Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem

Método de Multiplicação Chinesa



Este vídeo se tornou viral lá nos tempos idos de 2.007, tempo em que o “orkut” existia, bem na época que estava iniciando meu curso de licenciatura e considerei o máximo. Atualmente observamos o retorno deste vídeo nos compartilhamentos nas redes sociais, principalmente entre os grupos de professores e alunos da área de exatas.

O vídeo apresenta um “novo método de multiplicação” estilo “seu problemas acabaram” das “Organização Tabajara”. O método é simples, um pouco estranho, mas sempre parece funcionar e só precisa de lápis, papel e de saber contar pontos.

O vídeo explica o método ensinando como multiplicar 21 por 13. Para fazer isso, temos que desenhar duas linhas horizontais, que representam o número de dezenas (2) do primeiro número e abaixo desenhamos uma única linha que representa o número de unidades (1).

Em seguida, temos que indicar o segundo número usando linhas verticais: um do lado esquerdo para o número de dezenas (1), e três linhas verticais à direita para o número de unidades (3).

Agora é só contamos os pontos nos quais as linhas verticais e horizontais se cruzam. Há quatro cantos, cada um com os seus pontos.
  • O canto superior esquerdo representa as centenas, existem dois pontos de interseção, então nós escrevemos a 2 para as centenas;
  • O canto inferior direito representa as unidades, existem três pontos de interseção, então nós escrevemos 3 para as unidades;
  • Os dois cantos restantes representam as dezenas e têm um total de sete pontos, então nós escrevemos 7 para as dezenas.
É isso aí pessoal: 21 × 13 = 273. Pode conferir na calculadora do celular ou nesta que tem no lado direito.

O vídeo continua com outro exemplo, mais complicado, para mostrar que o método funciona sempre: 123 × 321 = 39.483.

Neste caso, existem cinco tipos de pontos de intersecção que fornecem os cinco dígitos na resposta. Há mais um passo que tem de ser tomado: "vai um", como no algoritmo de multiplicação habitual.

Na verdade, por mais estranho que possa parecer, essas linhas desenhadas representam simplesmente um método que é similar à maneira que nós normalmente multiplicamos dois números.

A final, o que é 21 × 13? Nós apenas temos que notar que os números 21 e 13 representam simplesmente a nossa notação decimal para as quantidades.

Assim, temos que 21 = 2 × 10 + 1 = 20 + 1 e que 13 = 1 × 10 + 3 = 10 + 3. A multiplicação pode ser feito com os dois números de modo particionados e somando os resultados parciais, ou seja, aplicamos a propriedade da distributiva:

21 × 13

(20 + 1) × (10 + 3)

20 × 10 + 20 × 3 + 1 × 10 + 1 × 3

200 + 60 + 10 + 3 = 273

Isso é fácil e funciona. E deve funcionar! Na intersecção de x linhas com y linhas obtermos sempre x × y pontos. Isso é exatamente o que ocorre na multiplicação.

Chegamos a um ponto no qual você pode ter se perguntado: por que eles não me ensinaram isso na escola? Não teria sido mais fácil e mais divertido?

Eu não tiro sua razão: seria mais fácil e divertido, mas apenas para números pequenos. Tente multiplicar 99 por 99 e você vai ver que ele não é fácil nem divertido para chegar à resposta usando este método.

Na verdade, você vai achar que é mais fácil e menos penoso multiplicar esses números como originalmente seu professor ensinou, mesmo que esteja propenso a erros.

O algoritmo de multiplicação que aprendeu (ou deveria ter aprendido) na escola é o resultado de uma série de testes e melhorias que duraram centenas de anos.

Vale a pena superar as dificuldades para dominá-lo.


Não estou afirmando que o método é inútil, pelo contrário considero uma interessante ferramente para ser utilizada no inicio do estudo da multiplicação, pelo fato do aluno ter a possibilidade de observar melhor o principio do algoritmo da multiplicação.

Além disso utiliza um material concreto que para muitos educadores tem uma importante função no processo de ensino-aprendizagem.



Fonte: CRATO, Nuno. Figuring It Out Entertaining Encounters With Everyday Math. Springer Heidelberg Dordrecht London New York, 2.010.

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Educadores Multiplicadores

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