Questão 08 - Concurso Professor de Matemática - E.F. / EJA - Pref. de Francisco Dumont / MG - 2.016

Cargo: Analista Municipal III - Professor dos Anos Finais do Ensino Fundamental e do EJA - Matemática
Ano: 2016
Órgão: Prefeitura de Francisco Dumont / MG
Instituição: COTEC / UNIMONTES
Fonte: PCI Concursos

Numa progressão geométrica de razão negativa, o primeiro termo é igual ao triplo da razão, e a soma dos dois primeiros termos é $\frac{9}{4}$. Nessa progressão, a razão vale

A) $-\frac{2}{3}$.

B) $-\frac{1}{2}$.

C) $-\frac{5}{2}$.

D) $-\frac{3}{2}$.

Solução: (D)

Seja $r$ a razão desta progressão geométrica, sendo $a_{1}=3\cdot r$ então $a_{2}=a_{1}\cdot r=\left ( 3\cdot r \right )\cdot r=3\cdot r^{2}$

Realizando a soma de $a_{1}$ e $a_{2}$: $a_{1}+a_{2}$.

$3\cdot r+3\cdot r^{2}=\frac{9}{4}$

$r=\frac{-3\pm \sqrt{3^{2}-4\cdot 3\cdot \left (-\frac{9}{4} \right )}}{2\cdot 3}=\frac{-3\pm \sqrt{9+27}}{6}=\frac{-3\pm \sqrt{36}}{6}=\frac{-3\pm 6}{6}=\frac{-1\pm 2}{2}$

$r=\frac{-1\pm 2}{2}\rightarrow \left\{\begin{matrix} r_{1}=\frac{-1-2}{2}=-\frac{3}{2}\\ r_{2}=\frac{-1+2}{2}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

Sendo a razão negativa ( $r < 0$ )a razão desta progressão geométrica $r=-\frac{3}{2}$.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!