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Mostrando postagens de maio, 2015

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
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Questão 41 – Processo de Promoção – Quadro do Magistério – Professor de Educação Básica II – Matemática – São Paulo

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Carl Boyer, em seu livro História da Matemática, apresenta e discute ideias de Euclides de Alexandria, que é o autor de Os Elementos. Para Boyer, os Elementos “não só constituem a mais antiga obra matemática grega importante a chegar até nós, mas o texto mais influente de todos os tempos. Foi composto em 300 a.C., aproximadamente,  e foi copiado e recopiado repetidamente depois.” Os Elementos estão distribuídos em 13 livros ou capítulos. O primeiro livro começa com vinte e três definições, seguidas de cinco postulados e cinco definições comuns. Sabe-se que a negação do quinto postulado de Euclides tem uma importância vital para o desenvolvimento de outras geometrias: as geometrias não euclidianas. O quinto postulado de Euclides, segundo Boyer, é assim enunciado: (A) em um sistema axiomático dedutivo, não existem proposições aceitas como verdadeiras para as quais não se exige demonstração, pois em geometria qualquer afirmação deve ser provada. (B) a demonstração de um teorema g
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Doce Multiplicação

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O Poliedro estava organizando suas balinhas, colocando 1 balinha em uma caixinha; 2 balinhas em uma outra caixinha; assim sucessivamente até 9 balinhas na sua ultima caixinha. Aproveitando a oportunidade proponho um desafio onde organizo das caixinha conforme a imagem: Posição inicial da caixinhas. Observe que só temos uma caixinha em cada extremo (7 e 5), cada qual é seguido de um par de caixinhas (que formam os números 28 e 34) e três caixinhas ao centro (que forma o número 196). Acontece que 7 vezes 28 é igual a 196, mas 34 vez cinco não é igual a 196 (é igual a 170). O desafio é mover o menor número de caixinhas de tal forma que cada par de caixinhas ao ser multiplicado pela caixinha sozinha ao lado seu lado, produza o número de três caixinha que esteja no centro. Como se deve mover o menor número de caixinhas temos apenas um resultado. Como o leitor realizaria estas trocas de caixinhas? Compartilhe sua resposta! Basead
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Problema das Moedas Deslizantes III - De Triângulo para Hexágono

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O Poliedro está empolgado com os desafios utilizando as suas economias ... pediu até mais um desafio neste estilo.  O problema envolve seis moedas iguais dispostas na forma da imagem:  Posição inicial das moedas no desafio. Quais moedas devem ser movidas para que as moedas fiquem na posição indicada na imagem:  Posição final das moedas no desafio. As regras para movimentar as moedas são: só é permitido mover uma moeda de cada vez; no movimento da moeda deve ser realizado como se ela desliza-se sobre a mesa (não pode ser levantada e nem empurrar outra moeda); em cada movimento a moedas deve encaixar e encostar perfeitamente na sua posição, então no final o centro de cada uma das seis moedas devem estar sobre os vértices de um hexágono regular;  E agora leitor você consegue resolver este desafio?  Baseado de : VELOSO, Eduardo. VIANA, José Paulo. Árvore e Castelos: Desafios I. Espanha: RBA Coleccionables S.A., 2.008.
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Problema das Moedas Deslizantes II

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Aproveitando as economias do Poliedro, proponho a ele mais um desafio envolvendo o movimento de moedas. O problema envolve seis moedas iguais dispostas na forma da imagem: Posição inicial das moedas no desafio. Quais moedas devem ser movidas para que as moedas fiquem na posição indicada na imagem: Posição final das moedas no desafio. As regras para movimentar as moedas são: só é permitido mover uma moeda de cada vez; no movimento da moeda deve ser realizado como se ela desliza-se sobre a mesa (não pode ser levantada e nem empurrar outra moeda); em cada movimento a moedas deve encaixar e encostar perfeitamente na sua posição, então no final o centro de cada uma das seis moedas devem estar sobre os vértices de um hexágono regular; E agora leitor você consegue resolver este desafio? Baseado de: VELOSO, Eduardo. VIANA, José Paulo. Árvore e Castelos: Desafios I. Espanha: RBA Coleccionables S.A., 2.008.
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Problema das Moedas Deslizantes I

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Meu caro amigo Poliedro estava contabilizando suas economias, quando resolvi propor uma desafio a ele. O desafio consiste de cinco moedas: três grandes (R$ 1,00) e duas pequenas (R$ 0,50), colocadas alternadamente em fila, conforme a imagem: Posição inicial das moedas no desafio. Que movimentos (e quantos) são necessários para que as moedas grandes fiquem de um lado e as pequenas de outro, conforme a imagem: Posição final das moedas no desafio. O único movimento permitido consiste em movimentar um par de moedas adjacentes (que estão uma ao lado da outra) par uma outra posição na fila e sempre deve ser uma moeda grande e uma moeda pequena. Durante o movimento não é permitido intercalar uma moeda entre as que estão movimentando. Não se pode movimentar um par de moeda se não tiver uma terceira moeda encostada em pelo menos uma delas, ou seja, um par de moedas isolado não pode ser movimentada. E agora leitor como Poliedro pode resolver este desa
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Aritmética no Cotidiano

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A Aposta de Pascal

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O assunto desta postagem pode ser vista como provocativa por parte de alguns leitores, entretanto, considero um bom assunto para discussões em sala e uma oportunidade de uma atividade interdisciplinar entre a Matemática e a Filosofia. Blaise Pascal  (1.623 + 39 = 1.662)     A Matemática e a Filosofia caminharam juntas durante boa parte da história e muitos matemáticos eram filósofos e pelo que vejo, atualmente parece que existe uma ruptura nestas duas áreas. Blaise Pascal (1.623 + 39 = 1.662) foi um científico, matemático y filósofo francês que morreu antes de publicar sua obra filosófica mais importante:  Pensées  y De I’Esprit Géométrique . Nesta obra é apresentado, o que se conhece atualmente como “A aposta de Pascal”, que historicamente, foi um trabalho pioneiro no campo da teoria das probabilidades. Em termos simples a aposta diz o seguinte:  se for impossível que uma pessoa creia com segurança que Deus existe, então tal pessoa deveria crer em Deus de qu
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Quem está falando a verdade?

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O General precisa de auxílio para encontrar seus pertences. Poliedro tem um novo desafio em suas mão. Prezado leitor você consegue descobrir quem está falando a verdade utilizando apenas as afirmações dos soldados 01, 02 e 03? Observe que o General não quer saber quem escondeu suas coisas, mas quem fala a verdade! Baseado de: VELOSO, Eduardo. VIANA, José Paulo. Árvore e Castelos: Desafios I. Esoanha: RBA Coleccionables S.A., 2.008.
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes. O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto , entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I. Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5 .  1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa. 2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente. 3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um
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Sistema de Equações Ilustradas

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Sistemas de Equações ilustradas estão ganhando espaço nas redes sociais. A ideia é alterar as tradicionais letras de algumas equações por imagens, geralmente de um tema específico. A forma de resolução não é diferente da tradicional seguindo uma sequência lógica e a última equação, muitas vezes, requer uma atenção especial. O primeiro que resolvi (não me lembro quando) está na Figura 1: Figura 1: Minha primeira resolução de uma Equação Ilustrada. Este tipo de atividade pode ser motivador para os alunos.  A aplicação desta atividade pode ser na forma de exercícios livres em algum momento da aula, ou em atividades no qual os alunos criam suas próprias  Sistemas   Equações Ilustradas (utilizando os temas que mais lhes agradam) compartilhando com seus colegas nas redes sociais. Lembrando que resolver ou não um destes sistemas  não o torna um gênio da matemática ou do raciocínio lógico. Abaixo compartilho algumas outros  Sistemas de   Equações Ilustrad
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Cruzadas Matemáticas

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Nesta divertida versão das tradicionais Palavras Cruzadas utiliza-se os resultados de operações matemáticas no lugar de palavras. Resolva as expressões e coloque a prova as suas habilidades aritméticas e matemáticas. Fonte: GRARCIA, Joan Carles. ESQUERDO, Susanna. Para mantenerse en forma. Juegos de Mente: Cálculo - volume 2. Imaginarte Juegos / RBA Coleccionables: Barcelona (Espanha).. 2007. EDITEC: Espanha. * * * Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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