Algumas
cidades têm implantado corredores exclusivos para ônibus a fim de diminuir o
tempo das viagens urbanas.
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(imguol.com/c/noticias/2013/08/05/5ago2013---faixa-exclusiva-de-onibus-no-corredor-
norte-sulda-avenida-23-de-maio-zona-sul-de-sao-pauloe-implantada-na-manha-desta-
segunda-feira-5-1375706362560_1920x1080.jpg. Acesso em:24.08.2013.)
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Suponha
que, antes da existência dos corredores, um ônibus demorasse 2 horas e 30 minutos para
percorrer todo o trajeto de sua linha, desenvolvendo uma velocidade média de 6 km/h.
Se
os corredores conseguirem garantir que a
velocidade média dessa viagem aumente para 20 km/h, o tempo para que um ônibus percorra todo o trajeto dessa mesma linha será
(A)
30 minutos.
(B)
45 minutos.
(C)
1 hora.
(D)
1 hora e 15 minutos.
(E)
1 hora e 30 minutos.
Fonte: http://www.vestibulinhoetec.com.br/provas-gabaritos/
Solução:
(B)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1°
– Compreensão do Problema
O
enunciado fornece dados para calcular qual o tempo gasto para percorrer
determinada distância quando se aumenta a velocidade.
Observe
que a distância percorrida pelo ônibus é alterada, somente a velocidade no
trajeto. Então se aumentamos a velocidade tempo necessário para percorrer o
trajeto o diminui.
Temos
então uma questão envolvendo relações entre grandezas inversamente
proporcionais.
2°
– Estabelecimento de um Plano
Inicialmente
montamos uma tabela para orientarmos durante a resolução. Vamos converter 2
horas e 30 minutos para somente minutos, 1 hora tem 60 minutos, duas horas tem
120 minutos, ou seja, 2 horas e 30 minutos equivalem a 150 minutos.
Velocidade
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|
Tempo
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6
|
|
150
|
20
|
|
T
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Pela
tabela se o ônibus trafega a 6 km/h o tempo gasto é de 150 minutos, então se o
ônibus trafega a 20 km/h o tempo gasto será de T minutos.
3°
– Execução do Plano
Como
estamos resolvendo uma questão envolvendo grandezas inversamente proporcionais
temos:
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Velocidade
|
|
Tempo
|
|
↑
|
6
|
|
150
|
↓
|
|
20
|
|
T
|
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Então:
(6 / 20) = (150 / T)
(20
/ 6) = (150 / T)
10
/ 3 = 150 / T
3
· 150 = 10 T
3
· 15 = T
45
minutos = T
4°
– Avaliação
Então
se o ônibus trafegar a 20 km/h o tempo gasto para percorrer o trajeto é de 45
minutos.
Questões
envolvendo velocidade e tempo, em sua grande maioria são relacionadas a
grandezas inversamente proporcionais.
Geralmente
na resolução de questões envolvendo grandezas diretamente e inversamente
proporcionais, transformamos cada coluna em uma fração na forma como ela é
apresentada, ou seja, o valor que está na linha superior é o numerador e o valor
que está na linha inferir é o denominador.
Velocidade
|
|
Tempo
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6
|
|
150
|
20
|
|
T
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Então
temos para a Velocidade a fração 6 / 20 e para o Tempo a fração 150 / T. Quando as grandezas são diretamente
proporcionais não alteramos estas frações e resolvemos normalmente, mas para
casos de grandezas inversamente proporcionais é necessário inverter uma dessas frações,
ou seja, o denominador vira numerador e numerador vira denominador.
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