Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 39 – Vestibulinho ETEC – 1° Semestre de 2.014

Algumas cidades têm implantado corredores exclusivos para ônibus a fim de diminuir o tempo das viagens urbanas.
(imguol.com/c/noticias/2013/08/05/5ago2013---faixa-exclusiva-de-onibus-no-corredor-
norte-sulda-avenida-23-de-maio-zona-sul-de-sao-pauloe-implantada-na-manha-desta-
segunda-feira-5-1375706362560_1920x1080.jpg. Acesso em:24.08.2013.)

Suponha que, antes da existência dos corredores, um ônibus demorasse 2 horas e 30 minutos para percorrer todo o trajeto de sua linha, desenvolvendo  uma velocidade média de 6 km/h.

Se os corredores conseguirem garantir que   a velocidade média dessa viagem aumente para 20 km/h, o tempo para que um ônibus percorra todo o trajeto dessa mesma linha será

(A) 30 minutos.
(B) 45  minutos.
(C) 1 hora.
(D) 1 hora e 15 minutos.
(E) 1 hora e 30 minutos.

Fonte: http://www.vestibulinhoetec.com.br/provas-gabaritos/

Solução: (B)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

O enunciado fornece dados para calcular qual o tempo gasto para percorrer determinada distância quando se aumenta a velocidade.

Observe que a distância percorrida pelo ônibus é alterada, somente a velocidade no trajeto. Então se aumentamos a velocidade tempo necessário para percorrer o trajeto o diminui.

Temos então uma questão envolvendo relações entre grandezas inversamente proporcionais.

2° – Estabelecimento de um Plano

Inicialmente montamos uma tabela para orientarmos durante a resolução. Vamos converter 2 horas e 30 minutos para somente minutos, 1 hora tem 60 minutos, duas horas tem 120 minutos, ou seja, 2 horas e 30 minutos equivalem a 150 minutos.


Velocidade

Tempo
6

150
20

T


Pela tabela se o ônibus trafega a 6 km/h o tempo gasto é de 150 minutos, então se o ônibus trafega a 20 km/h o tempo gasto será de T minutos.
  
3° – Execução do Plano

Como estamos resolvendo uma questão envolvendo grandezas inversamente proporcionais temos:

  

Velocidade

Tempo

6

150

20

T



Então:

(6 / 20) = (150 / T)

(20 / 6) = (150 / T)

10 / 3 = 150 / T

3 · 150 = 10 T

3 · 15 = T

45 minutos = T

4° – Avaliação

Então se o ônibus trafegar a 20 km/h o tempo gasto para percorrer o trajeto é de 45 minutos.
Questões envolvendo velocidade e tempo, em sua grande maioria são relacionadas a grandezas inversamente proporcionais.

Geralmente na resolução de questões envolvendo grandezas diretamente e inversamente proporcionais, transformamos cada coluna em uma fração na forma como ela é apresentada, ou seja, o valor que está na linha superior é o numerador e o valor que está na linha inferir é o denominador.


Velocidade

Tempo
6

150
20

T


Então temos para a Velocidade a fração 6 / 20 e para o Tempo a fração 150 / T. Quando as grandezas são diretamente proporcionais não alteramos estas frações e resolvemos normalmente, mas para casos de grandezas inversamente proporcionais é necessário inverter uma dessas frações, ou seja, o denominador vira numerador e numerador vira denominador.

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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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