Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
6 comentários

Caso do R$ 1,00 que sumiu?! – Parte I

Temos a seguinte situação:

"Certa pessoa quer adquirir determinado produto que custa R$ 100,00, então empresta R$ 50,00 de duas pessoas.

Ao comprar o produto recebe um desconto, pagando R$ 97,00.

Com o troco de R$ 3,00, devolve R$ 1,00 para cada pessoa que devia e fica com R$ 1,00 para si.

A pessoa raciocina da seguinte forma: 'como devolvi R$ 1,00 para cada pessoa estou devendo apenas R$ 49,00 a cada uma, portanto R$ 49,00 + R$ 49,00 = R$ 98,00 ... adicionando o meu R$ 1,00 temos R$ 99,00?!'

Imagem que está circulando no "Facebook".
Autor desconhecido.
Pergunta-se: onde foi parar o R$ 1,00 que falta para completar R$ 100,00?"


O relato acima é baseado numa questão proposta inicialmente pelo meu futuro sogro Carlos. O desafio está em explicar onde está o erro no raciocínio realizado no cálculo.
Posteriormente pela minha amiga de faculdade Mariana na forma de uma imagem postada no “Facebook”, esta imagem é apresentada ao lado.

O leitor vai notar durante a leitura que erros matemáticos deste tipo podem ocorrer e que é necessário conhecer as regras de cálculo.

Aproveitando a oportunidade criei uma tirinha para ilustrar minha versão do problema e apresentar um dos meus estagiários, o Poliedro (quem batizou foi minha namorada Tatiana).

Sempre tive vontade de utilizar novas metodologias didáticas, espero que o leitor aprecie!

***












***

Explicando:

O erro está no raciocino realizado por Poliedro:

R$ 49,00 + R$ 49,00 + R$ 1,00 = R$ 99,00

Este R$ 1,00 não faz parte da dívida!

Mas como este R$ 1,00 não faz parte da conta?

Tanto Tatiana quanto Luiz estão pagando partes iguais da compra de Poliedro. Observe que:
  • Poliedro comprou o livro por R$ 97,00, onde Tatiana contribuiu com R$ 48,50 e Luiz contribuiu com R$ 48,50;
  • Poliedro recebeu R$ 3,00 de troco, sendo que devolveu R$ 1,00 para Tatiana e R$ 1,00 para Luiz;
  • Poliedro ficou com R$ 1,00 para sí, sendo que R$ 0,50 é de Tatiana e R$ 0,50 é de Luiz;
  • A dívida de Poliedro para com Tatiana é de: R$ 48,50 + R$ 0,50 = R$ 49,00, e;
  • A dívida de Poliedro para com Tatiana é de: R$ 48,50 + R$ 0,50 = R$ 49,00.
Quando Poliedro devolveu R$ 1,00 para Tatiana e R$ 1,00 para Luiz, fica com uma dívida de R$ 98,00, sendo R$ 97,00 do livro e o R$ 1,00 do troco.

Por isto o cálculo de: R$ 49,00 + R$ 49,00 + R$ 1,00 = R$ 99,00, está somando R$ 1,00 duas vezes, causando o erro.

 Na realidade o cálculo eve ser realizado da seguinte forma: 

 R$ 49,00 + R$ 1,00 + R$ 49,00 + R$ 1,00 = R$ 100,00

 Outra forma de raciocínio é:

 R$ 48,50 + R$ 1,00 + R$ 48,50 + R$ 1,00 + R$ 1,00 = R$ 100,00

Comentários

Adauto disse…
Este é um probleminha de adição de números inteiros onde interpretamos as dividas com o sinal de - (menos)e os lucros ou o dinheiro que eu tenho, com o sinal de + (mais). Eu tinha uma divida de - 50 + (- 50)ou seja - 100. Então eu pago 1 real para cada parcela, logo a expressão ficará : - 50 + (+1) + (- 50) + (+1). Resolvendo ficará - 49 + (-49). Como eu só paguei 2 reais (1 + 1) eu ainda devo 98 ou (- 98)reais. Se eu devolver (pagar) o outro 1 real a operação ficaria (- 49)+ (-49) + (+1), dando um total de -97 reais mas, como eu não devolvi eu continuo com uma divida de 98 reais (97 reais da camiseta e 1 real que utilizei para pagar o flanelinha, rs...!). O erro tambem pode ser verificado usando equação do primeiro grau!
1 de maio de 2014 às 23:02
Unknown disse…
O certo seria

-98,00+1,00
-97,00
7 de agosto de 2014 às 23:44
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