Questão 58 – Processo de Promoção – Professor de Matemática – SEE – São Paulo – 2.013

A primeira parcela de um financiamento de 6 meses é de R$ 200,00, e as demais são decrescentes em 5%. Assim, a segunda parcela, P₂, tem um desconto de 5% sobre a primeira, a terceira parcela, P₃, tem um desconto de 5% sobre P₂, e assim por diante. Assim, para calcular o valor total pago quando a dívida for totalmente quitada pode-se fazer o cálculo:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Solução: (B)

Conforme o enunciado:

P₁ = 200

P₂ = 200 – 0,05 ∙ 200 = 200 ∙ (1 – 0,05) = 200 ∙ 0,95

P₃ = 200 ∙ 0,95 – 0,05 ∙ (200 . 0,95) = 200 ∙ 0,95 ∙ (1 – 0,05) = 200 ∙ 0,95 ∙ 0,95 = 200 ∙ 0,95²

( ... )

P₆ = 200 ∙ 0,95⁴ – 0,05 ∙ (200 . 0,95⁴) = 200 ∙ 0,95⁴ ∙ (1 – 0,05) = 200 ∙ 0,95⁴ ∙ 0,95 = 200 ∙ 0,95⁵

Observe que P₁, P₂, P₃, ..., P₆ forma uma progressão geométrica de razão q = 0,95 e a₁ = 200. Calculando a soma desta progressão geométrica finita para n = 6 (seis parcela), temos:

S_n = a₁ ∙ (1 – qⁿ) / 1 – q → S₆ = S = 200 ∙ (1 – 0,95⁶) / 1 – 0,95

Resolução a pedido da Profª. Édnamar.