Concurso Público – Professor I – Matemática

Concurso: Professor I – Matemática

Ano: 2.010

Órgão: Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro

Instituição: Secretaria Municipal de Educação – SME

Questão: 01

A equação do 2º grau x² – m.x + 91 = 0 possui duas raízes inteiras para k valores distintos de m. O valor de k é:

(A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

Solução: (C)

Sejam x₁ e x₂ as raízes desta equação então:

x₁ + x₂ = – (b / a) = – (– m / 1) = m

x₁ ∙ x₂ = (c / a) = (91 / 1) = 91

Determinado os valores de x₁ e x₂ cujo produto é 91. Os múltiplos positivos de 91 são {1, 7, 13, 91}, então temos quatro possibilidades no qual o produtos das raízes da equação seja 91: {(x₁ = 1 , x₂ = 91); (x₁ = – 1 , x₂ = – 91); (x₁ = 7 , x₂ = 13); (x₁ = – 7 , x₂ = – 13)}.

Com este valores obtemos quatro valores (k = 4) para m = {92; – 92; 20; – 20}.