Questão 45 – Prova do Estado – (OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II

O professor de matemática decidiu ajudar o de educação física a fazer os times de vôlei para um torneio. Sua incumbência era a de formar times com um grupo de 12 estudantes. Sabendo-se que cada time de vôlei é formado por 6 jogadores, o professor de matemática propôs aos seus alunos que calculassem o total de times diferentes que poderiam ser formados com os estudantes do grupo. A resposta correta ao problema proposto pelo professor é

(A) 132.
(B) 144.
(C) 256.
(D) 462.
(E) 924.

Solução: (E)
 

Calculando a combinação de 12 alunos agrupados de 6 a 6: 

C_12,6 = 12! / [6! ∙ (12 – 6)!] = (12 ∙ 11 ∙ 10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6!) / (6! ∙ 6!)

C_12,6 = (12 ∙ 11 ∙ 10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7) / (6!) = (12 ∙ 11 ∙ 10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7) / (6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2)

C_12,6 = (11 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 7) = 924