Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - 2.011

Questões Objetivas

1. O número 27^-2/3 é igual a:

(A) 1/18

(B) 1/81

(C) 1/9

(D) -18

(E) 9

Solução: (C)

27^-2/3 = (27^2/3)^-1 = 1/(27^2/3) = 1/(³√27²) = 1/[³√(27 . 27)] = 1/(³√27 . ³√27) = 1/(3 . 3) = 1/9

2. Um pacote de biscoitos tem 10 biscoitos e pesa 85 gramas. É dada a informação de que 15 gramas do biscoito correspondem a 90 kcal. Quantas quilocalorias tem cada biscoito?

(A) 38 kcal

(B) 43 kcal

(C) 46 kcal

(D) 51 kcal

(E) 56 kcal

Solução: (D)

Se um pacote de biscoitos pesa 85 gramas e contém 10 biscoitos, então um biscoito pesa 85/10 gramas.

Pela “Regra de Três Simples”, temos:

gramas	kcal
15	90
85/10	x

15 . x = 90 . (85 / 10)

15 . x = 9 . 85

x = (9 . 85) / (3 . 5)

x = 3 . 17 = 51 kcal.

3. No dia do aniversário de João em 2.010, uma pessoa perguntou a idade dele. João respondeu: “se eu não contasse os sábados e os domingos da minha vida, eu teria 40 anos de idade”. João nasceu no ano de:

(A) 1946

(B) 1954

(C) 1962

(D) 1964

(E) 1968

Solução: (B)

Desconsiderando os anos bissextos, um ano tem 365 dias. Cada semana tem sete dias então temos, aproximadamente:

(365 dias) / (7 dias/semana) = 52 semanas

(I) Método

Se João não considerou o sábado e o domingo cada semana teria 5 dias, assim o número de dias do em cada ano é:

(52 semanas) . (5 dias/semana) = 260 dias.

Se João tivesse considerado o sábado e o domingo o número total de dias vivido por ele durante estes 40 anos é de:

(365 dias/ano) . (40 anos) = 14600 dias

Convertendo esta quantidade de dias (em anos com sete dias por semana) em anos com cinco dias por semana obtemos, aproximadamente:

(14600 dias) / (260 dias/ano) = 56 anos

Assim João tem 56 anos, portanto seu ano de nascimento é:

2010 – 56 = 1954.

(II) Método

Seja x o ano de nascimento de João, então 2010 – x é a sua idade real.

O número de dias correspondentes a sábados e domingos (dois dias por semana) em um ano é de:

(52 semanas) . (2 dias/semana) = 104 dias

Temos que: (2010 – x) . 365 é número total de dias vividos por João. Então pelo enunciado do problema a quantidade de dias vivido por João é a soma dos dias referentes a 40 anos somados a quantidade de dias desconsiderados (104 dias/ano) durante seus anos de vida. Logo temos a seguinte equação:

(2010 – x) . 365 = 40 . 365 + (2010 – x) . 104

(2010 – x) . (365 – 104) = 40 . 365

2010 – x = 55,938.... , aproximadamente 56 anos

2010 – 56 = x

1954 = x

4. Numa papelaria, pacotes contendo 500 folhas de papel são armazenados em pilhas; cada folha de papel tem espessura de 0,1 mm. Ignorando a espessura do papel utilizado para embrulhar os pacotes, podemos afirmar que a altura de uma pilha de 60 pacotes é aproximadamente igual a altura de:

(A) um gato

(B) uma mesa comum

(C) uma pessoa adulta

(D) uma sala de aula

(E) um prédio de 3 andares

Solução: (D)

A espessura de cada pacote é de:

(500 folhas/pacote) . (1/10 mm/folha) = 50 mm/pacote.

A altura da pilha de pacotes é de:

(50 mm/pacote) . (60 pacotes) = 3000 mm

Como 1 m é igual a 1000 mm, a pilha mede 3 m que é equivalente a altura de uma sala de aula.

5. O valor exato da expressão 666666² – 333334² é:

(A) 333332  . 10⁶

(B) 333332  . 10⁸

(C) 333332  . 10¹⁰

(D) 333334 . 10⁹

(E) 333334 . 10⁸

Solução: (A)

Temos uma diferença de quadrados: a² – b² = (a + b) . (a – b)

666666² – 333334² = (666666 + 333334) . (666666 – 333334) = (1000000) . (333332) =

= (10⁶) . (333332) = 333332 . 10⁶