Questão 36 - Processo Seletivo - Senai - 2.017

Processo Seletivo: Curso Técnico

Ano: 1º semestre de 2.017

Órgão: SENAI

Prova: CGE 2131

Fonte: Provas Anteriores Senai

Considere um terreno retangular de área total igual a 384 m², cuja medida do comprimento é igual a 20 metros a mais que a medida da largura. Deseja-se construir uma casa nesse terreno, cujo comprimento será igual à metade da medida do comprimento do terreno.

Nessas condições, qual será o comprimento da casa, em metros?

Dado: área do retângulo = comprimento x largura.

a. 16.

b. 10.

c. 12.

d. 6.

e. 32.

Solução: (a)

Considerando $x$ a medida da largura do terreno, então $x+20$ é a medida do comprimento do terreno, vide Figura 1.

Figura 1: Construção do retângulo que representa o terreno,
com as medidas indicadas no enunciado.

$\mathrm{\acute{A}rea}=\left ( \textrm{largura} \right )\times \left ( \textrm{comprimento} \right )$

$384=\left ( x \right )\times \left ( 20+x \right )$

$384=20\cdot x + x^{2}$

$x^{2}+ 20\cdot x-384=0$

$x=\frac{-20\pm \sqrt{20^{2}-4\cdot 1 \cdot \left (-384 \right )}}{2\cdot 1}=\frac{-20\pm \sqrt{400+1.536}}{2}=\frac{-20\pm \sqrt{1.936}}{2}=\frac{-20\pm \sqrt{2^{2}\cdot 2^{2}\cdot 11^{2} }}{2}=\frac{-20\pm \left (2\cdot 2\cdot 11 \right )}{2}=\frac{-20\pm 44}{2}$

$x=\frac{-20\pm 44}{2}\rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1=\frac{-20-44}{2}=\frac{-64}{2}=-32\\ x_2=\frac{-20+44}{2}=\frac{24}{2}=12 \end{matrix}\right.$

Descartando o valor negativo (não existe medida de terreno negativa), temos que a largura do terreno é de $12\; \textrm{m}$, e o comprimento do terreno é de $32\; \textrm{m}$.

Se o comprimento da casa é metade da medida do comprimento do terreno, então:

$32\; \textrm{m} \div 2 = 16\; \textrm{m}$

O comprimento da casa é de $16\; \textrm{m}$.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!