Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 33 - Processo Seletivo - Senai - 2.017

Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 1º semestre de 2.017
Órgão: SENAI
Prova: CGE 2131



Um esportista irá praticar arvorismo em um percurso formado por 8 árvores. Ele recebeu o mapa ilustrado pela figura fora de escala abaixo, informando que a distância de $\textbf{A}$ a $\textbf{B}$ mede $3\; \mathrm{m}$, de $\textbf{B}$ a $\textbf{C}$ mede $5\; \mathrm{m}$, de $\textbf{C}$ a $\textbf{D}$ mede $2\; \mathrm{m}$ e de $\textbf{F}$ a $\textbf{G}$ mede $15\; \mathrm{m}$. Sabe-se também que as árvores $\textbf{A}$, $\textbf{B}$, $\textbf{C}$ e $\textbf{D}$ são colineares, que as árvores $\textbf{E}$, $\textbf{F}$, $\textbf{G}$ e $\textbf{H}$ também são colineares e que os segmentos $\overline{\textrm{DE}}$, $\overline{\textrm{CF}}$, $\overline{\textrm{BG}}$, e $\overline{\textrm{AH}}$ são paralelos.




Considerando essas informações, qual é a distância, em metros, de $\textbf{E}$ até $\textbf{H}$?


a. 6.

b. 9.

c. 10.

d. 20.

e. 30.



Solução: (e)



Segundo os dados do enunciado obtemos a Figura 1.


Figura 1: Imagem com as medidas apresentadas no enunciado.


Quando texto cita que as árvores $\textrm{A}$, $\textrm{B}$, $\textrm{C}$ e $\textrm{D}$ são colineares significa que estas árvores são como pontos que pertencem a uma mesma reta, ou seja, estas árvores estão alinhadas. O mesmo ocorre com as árvores $\textrm{E}$, $\textrm{F}$, $\textrm{G}$ e $\textrm{H}$.


Retirando as árvores, vide Figura 2, observamos que se trata de um clássico problema envolvendo o teorema de Thales.


Figura 2: Retirando as árvores podemos observar melhor a construção
clássica apresentada nos livros didáticos no estudo do teorema de Thales.


Aplicando o teorema de Thales temos que um feixe de retas paralelas (as retas suportes dos segmentos paralelos $\overline{\textrm{DE}}$, $\overline{\textrm{CF}}$, $\overline{\textrm{BG}}$, e $\overline{\textrm{AH}}$) que cruzam ou intersectam retas transversais (a reta suporte dos pontos representados pelas árvores $\textrm{A}$, $\textrm{B}$, $\textrm{C}$ e $\textrm{D}$ e a reta suporte dos pontos representados pelas árvores $\textrm{E}$, $\textrm{F}$, $\textrm{G}$ e $\textrm{H}$) formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes.


Assim:


$\frac{\overline{\textrm{EH}}}{\overline{\textrm{AD}}}=\frac{\overline{\textrm{FG}}}{\overline{\textrm{BC}}}$


$\frac{\overline{\textrm{EH}}}{10\; \textrm{m}}=\frac{{15\; \textrm{m}}}{5\; \textrm{m}}$


$\overline{\textrm{EH}}=\frac{{15\; \textrm{m} \; \times \; 10\; \textrm{m}}}{5\; \textrm{m}}=30\; \textrm{m}$


A distância, em metros, de $\textrm{E}$ até $\textrm{H}$, é de $30\; \textrm{m}$.










***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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