Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 1º semestre de 2.017
Órgão: SENAI
Prova: CGE 2131
Um esportista irá praticar arvorismo em um percurso formado por 8 árvores. Ele recebeu o mapa ilustrado pela figura fora de escala abaixo, informando que a distância de \textbf{A} a \textbf{B} mede 3\; \mathrm{m}, de \textbf{B} a \textbf{C} mede 5\; \mathrm{m}, de \textbf{C} a \textbf{D} mede 2\; \mathrm{m} e de \textbf{F} a \textbf{G} mede 15\; \mathrm{m}. Sabe-se também que as árvores \textbf{A}, \textbf{B}, \textbf{C} e \textbf{D} são colineares, que as árvores \textbf{E}, \textbf{F}, \textbf{G} e \textbf{H} também são colineares e que os segmentos \overline{\textrm{DE}}, \overline{\textrm{CF}}, \overline{\textrm{BG}}, e \overline{\textrm{AH}} são paralelos.
Considerando essas informações, qual é a distância, em metros, de \textbf{E} até \textbf{H}?
a. 6.
b. 9.
c. 10.
d. 20.
e. 30.
Solução: (e)
Segundo os dados do enunciado obtemos a Figura 1.
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Figura 1: Imagem com as medidas apresentadas no enunciado. |
Quando texto cita que as árvores \textrm{A}, \textrm{B}, \textrm{C} e \textrm{D} são colineares significa que estas árvores são como pontos que pertencem a uma mesma reta, ou seja, estas árvores estão alinhadas. O mesmo ocorre com as árvores \textrm{E}, \textrm{F}, \textrm{G} e \textrm{H}.
Retirando as árvores, vide Figura 2, observamos que se trata de um clássico problema envolvendo o teorema de Thales.
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Figura 2: Retirando as árvores podemos observar melhor a construção clássica apresentada nos livros didáticos no estudo do teorema de Thales. |
Aplicando o teorema de Thales temos que um feixe de retas paralelas (as retas suportes dos segmentos paralelos \overline{\textrm{DE}}, \overline{\textrm{CF}}, \overline{\textrm{BG}}, e \overline{\textrm{AH}}) que cruzam ou intersectam retas transversais (a reta suporte dos pontos representados pelas árvores \textrm{A}, \textrm{B}, \textrm{C} e \textrm{D} e a reta suporte dos pontos representados pelas árvores \textrm{E}, \textrm{F}, \textrm{G} e \textrm{H}) formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes.
Assim:
\frac{\overline{\textrm{EH}}}{\overline{\textrm{AD}}}=\frac{\overline{\textrm{FG}}}{\overline{\textrm{BC}}}
\frac{\overline{\textrm{EH}}}{10\; \textrm{m}}=\frac{{15\; \textrm{m}}}{5\; \textrm{m}}
\overline{\textrm{EH}}=\frac{{15\; \textrm{m} \; \times \; 10\; \textrm{m}}}{5\; \textrm{m}}=30\; \textrm{m}
A distância, em metros, de \textrm{E} até \textrm{H}, é de 30\; \textrm{m}.
Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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