Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 1º semestre de 2.017
Órgão: SENAI
Prova: CGE 2131
Um esportista irá praticar arvorismo em um percurso formado por 8 árvores. Ele recebeu o mapa ilustrado pela figura fora de escala abaixo, informando que a distância de $\textbf{A}$ a $\textbf{B}$ mede $3\; \mathrm{m}$, de $\textbf{B}$ a $\textbf{C}$ mede $5\; \mathrm{m}$, de $\textbf{C}$ a $\textbf{D}$ mede $2\; \mathrm{m}$ e de $\textbf{F}$ a $\textbf{G}$ mede $15\; \mathrm{m}$. Sabe-se também que as árvores $\textbf{A}$, $\textbf{B}$, $\textbf{C}$ e $\textbf{D}$ são colineares, que as árvores $\textbf{E}$, $\textbf{F}$, $\textbf{G}$ e $\textbf{H}$ também são colineares e que os segmentos $\overline{\textrm{DE}}$, $\overline{\textrm{CF}}$, $\overline{\textrm{BG}}$, e $\overline{\textrm{AH}}$ são paralelos.
Considerando essas informações, qual é a distância, em metros, de $\textbf{E}$ até $\textbf{H}$?
a. 6.
b. 9.
c. 10.
d. 20.
e. 30.
Solução: (e)
Segundo os dados do enunciado obtemos a Figura 1.
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| Figura 1: Imagem com as medidas apresentadas no enunciado. |
Quando texto cita que as árvores $\textrm{A}$, $\textrm{B}$, $\textrm{C}$ e $\textrm{D}$ são colineares significa que estas árvores são como pontos que pertencem a uma mesma reta, ou seja, estas árvores estão alinhadas. O mesmo ocorre com as árvores $\textrm{E}$, $\textrm{F}$, $\textrm{G}$ e $\textrm{H}$.
Retirando as árvores, vide Figura 2, observamos que se trata de um clássico problema envolvendo o teorema de Thales.
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Figura 2: Retirando as árvores podemos observar melhor a construção
clássica apresentada nos livros didáticos no estudo do teorema de Thales. |
Aplicando o teorema de Thales temos que um feixe de retas paralelas (as retas suportes dos segmentos paralelos $\overline{\textrm{DE}}$, $\overline{\textrm{CF}}$, $\overline{\textrm{BG}}$, e $\overline{\textrm{AH}}$) que cruzam ou intersectam retas transversais (a reta suporte dos pontos representados pelas árvores $\textrm{A}$, $\textrm{B}$, $\textrm{C}$ e $\textrm{D}$ e a reta suporte dos pontos representados pelas árvores $\textrm{E}$, $\textrm{F}$, $\textrm{G}$ e $\textrm{H}$) formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes.
Assim:
$\frac{\overline{\textrm{EH}}}{\overline{\textrm{AD}}}=\frac{\overline{\textrm{FG}}}{\overline{\textrm{BC}}}$
$\frac{\overline{\textrm{EH}}}{10\; \textrm{m}}=\frac{{15\; \textrm{m}}}{5\; \textrm{m}}$
$\overline{\textrm{EH}}=\frac{{15\; \textrm{m} \; \times \; 10\; \textrm{m}}}{5\; \textrm{m}}=30\; \textrm{m}$
A distância, em metros, de $\textrm{E}$ até $\textrm{H}$, é de $30\; \textrm{m}$.
Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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