Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 30 - Processo Seletivo - Senai - 2.017

Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 1º semestre de 2.017
Órgão: SENAI
Prova: CGE 2131



Durante as Olimpíadas Internas de Matemática da “Escola Amo Estudar”, os alunos precisavam simplificar a seguinte expressão algébrica.


$\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-4}$



Qual expressão representa corretamente essa simplificação?


a. $\frac{-4x+4}{-4}$.

b. $x+4$.

c. $\frac{x-2}{x+2}$.

d. $\frac{x+2}{x-2}$.

e. $-4x-1$.



Solução: (c)



No numerador e no denominador temos um polinômio do segundo grau. Todo polinôminio do segundo grau na forma $a \cdot x^{2}+b \cdot x + c$ pode ser representado na forma fatorada $a \cdot \left ( x-x_{1} \right ) \cdot \left ( x-x_{2} \right) $ onde $x_{1}$ e $x_{2}$ são raízes do polnômio.


1. passando o numerador $x^{2}-4x+4$ na forma fatorada:


Encontrando as raízes:


$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}=\frac{-\left ( -4 \right )\pm \sqrt{\left ( -4 \right )^{2}-4\cdot 1\cdot 4}}{2\cdot 1}=\frac{4\pm \sqrt{16-16}}{2}=\frac{4\pm 0}{2}$


$x=\frac{4\pm 0}{2}\rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}=\frac{4-0}{2}=2\\ x_{2}=\frac{4+0}{2}=2 \end{matrix}\right.$


Então $x^{2}-4x+4\rightarrow \left ( x-2 \right )\cdot \left ( x-2 \right )$


2. passando o denominador $x^{2}-4$ na forma fatorada:


Encontrando as raízes:


$x^{2}-4=0\rightarrow x^{2}=4\rightarrow x=\pm \sqrt{4}$


$\left\{\begin{matrix} x_{1}=-\sqrt{4}=-2\\ x_{2}=\sqrt{4}=2 \end{matrix}\right.$


Então $x^{2}-4\rightarrow \left ( x+2 \right )\cdot \left ( x-2 \right )$


Desta forma temos:


$\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-4}=\frac{\left ( x-2 \right )\cdot \left ( x-2 \right )}{\left ( x+2 \right )\cdot \left ( x-2 \right )}=\frac{x-2}{x+2}$










***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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