Questão 26 – Vestibulinho Etec (2° prova) – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.009

Um avião está voando paralelo ao solo, conforme ilustra a figura a seguir. Ao avistar a pista de pouso, inclina-se trinta graus em direção ao solo e percorre seis mil metros até tocá-la.

Antes de se inclinar para iniciar o pouso, a altura desse avião em relação ao solo é de

$\mathrm{Dado:}\; \mathrm{seno}\; \left ( 30^{\circ} \right )=\frac{1}{2}; \; \mathrm{cosseno}\; \left ( 30^{\circ} \right )=\frac{\sqrt{3}}{2}; \; \mathrm{tangente}\; \left ( 30^{\circ} \right )=\frac{\sqrt{3}}{3}$

(A) 6.000 m.

(B) 5.000 m.

(C) 4.000 m.

(D) 3.500 m.

(E) 3.000 m.

Solução: (E)

Segundo a imagem do enunciado a altura é um segmento perpendicular (ângulo de 90°) ao solo, desta forma temos um triângulo retângulo $BAC$ reto em A (o ângulo de 90° está localizado no ponto A), observe a Figura 1.

Figura 1: Indicações dos dados do enunciado.

Utilizaremos na resolução a relação trigonométrica do seno do ângulo:

$\mathrm{seno \; \left ( \hat{a}ngulo \right ) }=\frac{cateto \; oposto}{hipotenusa}$

Na Figura 1 o cateto oposto é o segmento $\overline{AB}$ e a hipotenusa é o segmento $\overline{BC}$, logo:

$\mathrm{seno \; \left ( 30^{\circ} \right ) }=\frac{\overline{AB}}{\overline{BC}}$

Substituindo os valores indicados no enunciado:

$\frac{1}{2}=\frac{\overline{AB}}{6.000}$

$6.000=2\; \cdot \; \overline{AB}$

$\overline{AB}=\frac{6.000}{2}=3.000$

Antes de inclinar para o pouso o avião estava na altura de 3.000 metros.

Referência de Estudo
Disciplina	Série / Ano	Bimestre
Matemática Conteúdo: Geometria / Relações.	8ª / 9°	3°
Fonte:São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. – 1. ed. atual. – São Paulo : SE, 2011.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!