Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 26 e Questão 27 – Vestibulinho Etec (1° prova) – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.009

leia o texto para responder às questões de números 26 e 27.




O PORQUÊ DAS COISAS


Para certos povos primitivos o trovão, por exemplo, é uma reação de descontentamento dos deuses contra atos praticados pelos homens. Para superar esses temores, homens dotados de curiosidade intelectual procuraram e procuram, até hoje, descrever o mundo e explicar como ele funciona, passando de especulações baseadas apenas na experiência e na observação da realidade para a etapa da abstração, não se contentando apenas com o como mas pensando também no porquê. Esta é a origem da ciência.


Tales, um rico comerciante grego da Antiguidade e também uma pessoa muito curiosa, é considerado o criador da ciência da maneira como a entendemos hoje e, a ele, são creditadas as primeiras demonstrações sistemáticas em geometria, como


  • todo ângulo inscrito em uma semicircunferência é um ângulo reto;
  • qualquer diâmetro divide uma circunferência em duas partes iguais;
  • ângulos opostos pelo vértice são congruentes;
  • se dois triângulos são tais que dois ângulos e um lado de um desses triângulos são, respectivamente, iguais a dois ângulos e um lado do outro, então os triângulos são congruentes.




Questão 26


Na figura, tem-se o triângulo $\textrm{ABC}$ que está inscrito em uma semicircunferência de centro $\textrm{O}$. Se a medida do ângulo $\textrm{C}\widehat{\textrm{A}}\textrm{B}$ é $x^{\circ}$, e a medida do ângulo $\textrm{A}\widehat{\textrm{B}}\textrm{C}$ é $\frac{2}{3}x^{\circ}$, então o valor de $x$ é




(A) 54.

(B) 58.

(C) 60.

(D) 72.

(E) 75.



Solução: (A)



Na Figura 26.1 temos os dados do enunciado.


Figura 26.1: Imagem do enunciado com os demais dados apresentados.


Conforme o texto temos que "todo ângulo inscrito em uma semicircunferência é um ângulo reto", ou seja, $\textrm{A}\widehat{\textrm{C}}\textrm{B}=90^{\circ}$.


imagem


A soma dos ângulos internos de um triângulo é $180^{\circ}$, ou seja:


$x^{\circ}+\frac{2}{3}\; x^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$


$x^{\circ}+\frac{2}{3}\; x^{\circ}=90^{\circ}$


$\frac{5}{3}\; x^{\circ}=90^{\circ}$


$x^{\circ}=\frac{90^{\circ} \; \cdot \; 3}{5}=\frac{270^{\circ}}{3}=54^{\circ}$


Desta forma o ângulo $x$ é igual a $54$.








Referência de Estudo
Disciplina
Série / Ano
Bimestre
Matemática
Conteúdo: Geometria.
6ª / 7°
Matemática
Conteúdo: Números.
6ª / 7°
Matemática
Conteúdo: Números / Relações.
7ª / 8°
Fonte:São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. – 1. ed. atual. – São Paulo : SE, 2011.




Questão 27


Na figura, os segmentos $\overline{\textrm{AC}}$ e $\overline{\textrm{BD}}$ interceptam-se no ponto $\textrm{E}$.




Além disso,

• as medidas dos ângulos $\textrm{D}\widehat{\textrm{A}}\textrm{E}$ e $\textrm{B}\widehat{\textrm{C}}\textrm{E}$ são iguais; 
• os segmentos $\overline{\textrm{DE}}$ e $\overline{\textrm{EB}}$ são congruentes; 
• $\overline{\textrm{AE}}=13$ 
• $\overline{\textrm{AD}}=18$ 
• $\overline{\textrm{DE}}=16$ 
• $\overline{\textrm{EC}}=2x+1$ 
• $\overline{\textrm{BC}}=5y-2$ 

Nessas condições, o valor de $x + y$ é


(A) 6.

(B) 10.

(C) 16.

(D) 20.

(E) 24.



Solução: (B)



Na Figura 27.1 temos os dados do enunciado.


Figura 27.1: Imagem do enunciado com os demais dados apresentados.


Observe que temos $\epsilon= \epsilon_{1}$, pois são ângulos opostos pelo vértice $\textrm{E}$.


Podemos considerar dois triângulos: o triângulo $\textrm{AED}$ e o triângulo $\textrm{CEB}$. Estes triânulos são inicilamente semelhantes, vide Figura 2.


Figura 27.2: indicação dos lados correspondentes aos triângulos
semelhantes e congruentes $\textrm{AED}$ e $\textrm{CEB}$..


Outro fato importante é que $\overline{\textrm{DE}}=\overline{\textrm{EB}}$, este fato permite concluir que os triângulos são congruentes (iguais). Desta forma temos:


• $\overline{\textrm{DE}}=\overline{\textrm{EB}}$
• $\overline{\textrm{AD}}=\overline{\textrm{BC}}$
• $\overline{\textrm{AE}}=\overline{\textrm{EC}}$


Calculando o valor de $y$:


$\overline{\textrm{AD}}=\overline{\textrm{BC}}$


$18=5y-2$


$18+2=5y$


$20=5y$


$y=\frac{20}{5}=4$


Calculando o valor de $x$:


$\overline{\textrm{AE}}=\overline{\textrm{EC}}$


$13=2x+1$


$13-1=2x$


$12=2x$


$x=\frac{12}{2}=6$


Calculando o valor de $x+y$:


$x+y=6+4=10$


Desta forma a soma de $x$ e $y$ é igual a $10$.








Referência de Estudo
Disciplina
Série / Ano
Bimestre
Matemática
Conteúdo: Geometria.
6ª / 7°
Matemática
Conteúdo: Números.
6ª / 7°
Matemática
Conteúdo: Números / Relações.
7ª / 8°
Matemática
Conteúdo: Geometria / Relações.
8ª / 9°
Fonte:São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. – 1. ed. atual. – São Paulo : SE, 2011.











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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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