Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 06 e Questão 07 – Vestibulinho Etec (1° prova) – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.009

Leia o artigo 7º da Declaração Universal dos Direitos da Água e a tabela, a seguir, que servirão para responder às questões de números 6 e 7.




“Art. 7º - A água não deve ser desperdiçada, nem poluída, nem envenenada. De maneira geral, sua utilização deve ser feita com consciência e discernimento para que não se chegue a uma situação de esgotamento ou de deterioração da qualidade das reservas atualmente disponíveis.”



Questão 06


A tabela mostra a potência elétrica $\left (\textbf{P} \right )$, o tempo de uso diário $\left (\textbf{t} \right )$ e a respectiva energia elétrica consumida $\left (\textbf{E}_{\textbf{el}} \right )$ em uma determinada residência.


APARELHO
ELÉTRICO
POTÊNCIA
$\left (\textbf{P} \right )$
TEMPO DE
USO DIÁRIO
$\left (\textbf{T} \right )$
ENERGIA ELÉTRICA
CONSUMIDA
(uso diário)
$\left (\textbf{E}_{\textbf{el}} \right )$
1 chuveiro
elétrico
6,0 kW 10 minutos 1,0 kWh
1 TV 250 W 4,0 horas 1,0 kWh
1 forno de
micro-ondas
1,0 kW 30 minutos 0,5 kWh
1 geladeira 300 W 10 horas 3,0 kWh



Considerando que R\$ 0,40 é o preço de 1 kWh, o gasto mensal com todos esses aparelhos ligados é de


(A) R\$ 36,00.

(B) R\$ 44,00.

(C) R\$ 66,00.

(D) R\$ 84,00.

(E) R\$ 96,00.



Solução: (C)



Considerando os dados do enunciado e que 1 mês é composto por 30 dia temos:



A tabela mostra a potência elétrica $\left (\textbf{P} \right )$, o tempo de uso diário $\left (\textbf{t} \right )$ e a respectiva energia elétrica consumida $\left (\textbf{E}_{\textbf{el}} \right )$ em uma determinada residência.


Aparelho
Elétrico
Energia Elétrica
(consumo diário)
Energia Elétrica
(consumo mensal)
Custo
Mensal
1 chuveiro
elétrico
$1,0 \; \mathrm{kWh}$ $1,0 \; \mathrm{kWh} \times 30 \; \mathrm{dias}=30,0 \; \mathrm{kWh}$ $30,0 \; \mathrm{kWh} \times R\$ \; 0,40 = R\$ \; 12,00$
1 TV $1,0 \; \mathrm{kWh}$ $1,0 \; \mathrm{kWh} \times 30 \; \mathrm{dias}=30,0 \; \mathrm{kWh}$ $30,0 \; \mathrm{kWh} \times R\$ \; 0,40 = R\$ \; 12,00$
1 forno de
micro-ondas
$0,5 \; \mathrm{kWh}$ $0,5 \; \mathrm{kWh} \times 30 \; \mathrm{dias}=15,0 \; \mathrm{kWh}$ $15,0 \; \mathrm{kWh} \times R\$ \; 0,40 = R\$ \; 6,00$
1 geladeira $3,0 \; \mathrm{kWh}$ $3,0 \; \mathrm{kWh} \times 30 \; \mathrm{dias}=90,0 \; \mathrm{kWh}$ $90,0 \; \mathrm{kWh} \times R\$ \; 0,40 = R\$ \; 36,00$
Total $5,5 \; \mathrm{kWh}$ $165,0 \; \mathrm{kWh}$ $R\$ \; 66,00$



Desta forma o consumo mensal é de $R\$ \; 66,00$.





Referência de Estudo
Disciplina Série / Ano Bimestre
Matemática
Conteúdo: Números / Relações.
5ª / 6°
Fonte:São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. – 1. ed. atual. – São Paulo : SE, 2011.






Questão 07


Suponha que a energia potencial de um determinado volume de água, presente em uma usina hidrelétrica com desnível h = 30 m, seja transformada, exclusivamente, em energia elétrica para aquecer a água do chuveiro da residência citada anteriormente.


Para um banho de 10 minutos, o volume mínimo de água utilizado por essa hidrelétrica, é, em litros, de


Dados:
densidade da água: d = 1,0 kg/L
1,0 kWh = 3 600 000 J
aceleração da gravidade: g = 10 m/s2


Lembre-se da condição:
Eelétrica = Epotencial = m · g · h
m é a massa de água



(A) 12 000.

(B) 18 000.

(C) 20 000.

(D) 24 000.

(E) 36 000.



Solução: (A)



Segundo a tabela da Questão 06 o consumo de um banho de 10 minutos é de 1,0 kWh, ou seja, $3.600.000 \; \mathrm{J}$, esta forma temos:


$\mathrm{E}_{\mathrm{el\acute{e}trica}}= \mathrm{E}_{\mathrm{potencial}}=\mathrm{m} \; \cdot \; \mathrm{g} \; \cdot \; \mathrm{h}$


$3.600.000 = \mathrm{m} \; \cdot \; 10 \; \cdot \; 10$


$3.600.000 = 100 \; \cdot \; \mathrm{m}$


$\mathrm{m}=\frac{3.600.000}{100}=36.000 \; \mathrm{kg}$


Então é necessário uma massa de $36.000 \; \mathrm{kg}$ de água para produzir a energia necessária para um banho de 10 minuto.


A densidade da água é de $1,0 \; \mathrm{kg/L}$ isso significa que $1,0 \mathrm{kg}$ tem o volume de $1,0 \mathrm{L}$, então$36.000 \; \mathrm{kg}$ de água tem o volume de $36.000 \; \mathrm{L}$.





Referência de Estudo
Disciplina Série / Ano Bimestre
Matemática
Conteúdo: Números / Relações.
5ª / 6°
Matemática
Conteúdo: Números.
6ª / 7°
Fonte:São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. – 1. ed. atual. – São Paulo : SE, 2011.











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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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