Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 04 – Vestibulinho Etec (1° prova) – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.009

Em relação aos aquecedores solares, um dos desafios para se obter o melhor aproveitamento da energia solar é saber controlar a incidência dos raios solares sobre as placas coletoras.


Pensando nisso, imagine um morador que instalou em sua residência, a fim de economizar energia, uma placa coletora com uma inclinação de 15° em relação ao solo.


Para descobrir o horário aproximado no qual o coletor tem a máxima eficiência, ele precisa:


  • considerar que os raios solares devem incidir perpendicularmente sobre as placas;
  • supor que, num determinado dia, o movimento aparente do Sol seja de Leste a Oeste, “nascendo” às 6 horas e se “pondo” às 18 horas, como mostra, na figura, a semicircunferência que está contida em um plano perpendicular ao solo.







Avaliando as informações dadas, o horário aproximado em que o coletor tem máxima eficiência ocorre às


(A) 7 horas.

(B) 8 horas.

(C) 9 horas.

(D) 10 horas.

(E) 11 horas.



Solução: (E)



O Sol “nascendo” às 6 horas e se “pondo” às 18 horas temos 12 horas. A semicircunferência formada pelo movimento aparente do Sol forma um ângulo de $180^{\circ}$. Dividindo o ângulo de $180^{\circ}$ por $12$ obtemos $15^{\circ}$, desta forma cada hora corresponde a $15^{\circ}$, vide Figura 1.


Figura 1: Indicação do ângulo em relação as horas.


Desta forma $0^{\circ}$ corresponde a $6$ horas; $15^{\circ}$ corresponde a $7$ horas; $30^{\circ}$ corresponde a $8$, assim sucessivamente até $180^{\circ}$ correspondendo a $18$ horas.


A placa solar está inclinada no ângulo de $15^{\circ}$, e os raios solares incidem perpendicularmente na placa, ou seja, incidem no ângulo de $90^{\circ}$ (vide Figura 2).


Figura 2: Indicação dos ângulo que devemos calcular para que os raios solares incidam perpendicularmente na placa solar.


Devemos então determinar um ângulo $\alpha$ que satisfaça a igualdade:


$\alpha + 15^{\circ}+ 90^{\circ}=180^{\circ}$


Resolvendo obtemos:


$\alpha + 105^{\circ}=180^{\circ}$


$\alpha=180^{\circ}-105^{\circ}$


$\alpha=75^{\circ}$


Se sabemos que a cada $15^{\circ}$ corresponde a $1$ hora então em $75^{\circ}$ equivalem a $5$ horas.


Assim aproximadamente as  $11$ horas a placa solar tem a máxima eficiência, visto que o Sol nasce as $6$ horas (vide Figura 3).


Figura 3: Resultado final.





Referência de Estudo
Disciplina Série / Ano Bimestre
Matemática
Conteúdo: Geometria.
6ª / 7°
Fonte:São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. – 1. ed. atual. – São Paulo : SE, 2011.











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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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