Em relação aos aquecedores solares, um dos desafios para se obter o melhor aproveitamento da energia solar é saber controlar a incidência dos raios solares sobre as placas coletoras.
Pensando nisso, imagine um morador que instalou em sua residência, a fim de economizar energia, uma placa coletora com uma inclinação de 15° em relação ao solo.
Para descobrir o horário aproximado no qual o coletor tem a máxima eficiência, ele precisa:
- considerar que os raios solares devem incidir perpendicularmente sobre as placas;
- supor que, num determinado dia, o movimento aparente do Sol seja de Leste a Oeste, “nascendo” às 6 horas e se “pondo” às 18 horas, como mostra, na figura, a semicircunferência que está contida em um plano perpendicular ao solo.
Avaliando as informações dadas, o horário aproximado em que o coletor tem máxima eficiência ocorre às
(A) 7 horas.
(B) 8 horas.
(C) 9 horas.
(D) 10 horas.
(E) 11 horas.
Solução: (E)
O Sol “nascendo” às 6 horas e se “pondo” às 18 horas temos 12 horas. A semicircunferência formada pelo movimento aparente do Sol forma um ângulo de $180^{\circ}$. Dividindo o ângulo de $180^{\circ}$ por $12$ obtemos $15^{\circ}$, desta forma cada hora corresponde a $15^{\circ}$, vide Figura 1.
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| Figura 1: Indicação do ângulo em relação as horas. |
Desta forma $0^{\circ}$ corresponde a $6$ horas; $15^{\circ}$ corresponde a $7$ horas; $30^{\circ}$ corresponde a $8$, assim sucessivamente até $180^{\circ}$ correspondendo a $18$ horas.
A placa solar está inclinada no ângulo de $15^{\circ}$, e os raios solares incidem perpendicularmente na placa, ou seja, incidem no ângulo de $90^{\circ}$ (vide Figura 2).
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| Figura 2: Indicação dos ângulo que devemos calcular para que os raios solares incidam perpendicularmente na placa solar. |
Devemos então determinar um ângulo $\alpha$ que satisfaça a igualdade:
$\alpha + 15^{\circ}+ 90^{\circ}=180^{\circ}$
Resolvendo obtemos:
$\alpha + 105^{\circ}=180^{\circ}$
$\alpha=180^{\circ}-105^{\circ}$
$\alpha=75^{\circ}$
Se sabemos que a cada $15^{\circ}$ corresponde a $1$ hora então em $75^{\circ}$ equivalem a $5$ horas.
Assim aproximadamente as $11$ horas a placa solar tem a máxima eficiência, visto que o Sol nasce as $6$ horas (vide Figura 3).
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| Figura 3: Resultado final. |
| Referência de Estudo |
| Disciplina |
Série / Ano |
Bimestre |
| Matemática |
| Conteúdo: Geometria. |
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6ª / 7° |
2° |
| Fonte:São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. – 1. ed. atual. – São Paulo : SE, 2011. |
Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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