Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 37 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.008


Uma equipe de reportagem parte em um carro em direção a Santos, para cobrir o evento “Música Boa Só na Praia”.


Partindo da cidade de São Paulo, o veículo deslocou-se com uma velocidade constante de 54 km/h, durante 1 hora. Parou em um mirante, por 30 minutos, para gravar imagens da serra e do movimento de automóveis.


A seguir, continuaram a viagem para local do evento, com o veículo deslocando-se a uma velocidade constante de 36 km/h durante mais 30 minutos.


A velocidade escalar média durante todo o percurso foi, em m/s, de


(A) 10 m/s.

(B) 12 m/s.

(C) 25 m/s.

(D) 36 m/s.

(E) 42 m/s.



Solução: (A)



Para determinar a velocidade escalar média, devemos determinar o tempo total que o carro esteve em movimento, e a distância total percorrida.


A velocidade, $v$, é a razão entre a distancia percorrida, $d$, pelo tempo gasto, $t$:


$v= \frac{d}{t} \rightarrow d=v\; \cdot t$


Na primeira estapa o carro deslocou-se com uma velocidade constante de 54 km/h, durante 1 hora.


$d=v\; \cdot t \rightarrow d= 54\; km/h \; \cdot \; 1 \; h = 54 \; km$


Na segunda estapa o carro deslocou-se com uma velocidade constante de 36 km/h durante mais 30 minutos (ou 0,5 hora).


$d=v\; \cdot t \rightarrow d= 36\; km/h \; \cdot \; 0,5 \; h = 18 \; km$


Logo no total temos uma distância percorrida de $d=54 \; km + 18 \; m = 72 \; km$ utilizando um tempo de $t=1\; h + 0,5 \; h+ 0,5 \; h= 2 \; h$. Observe que segundo o enunciado devemos calcular "velocidade escalar média durante todo o percurso" e não somente durante o período em que o carro esteve em movimento, este é o motivo de $t=2 \; h$.


A velocidade média no percurso será de:


$v_{m\acute{e}dia}= \frac{d}{t} \rightarrow v_{m\acute{e}dia}= \frac{72 \; km}{2\; h}=36\; km/h$


Para converter a velocidade de km/h para m/s devemos dividir a velocidade em km/h por 3,6.


$v_{m\acute{e}dia}= \frac{36\; km/h}{3,6} =10\; m/s$


Ou lembrar da relação:


$v_{m\acute{e}dia}=36\; \frac{km}{h} \times \frac{1}{3.600}\; \frac{h}{s} \times \frac{1.000}{1}\; \frac{m}{km}=36 \times \frac{1}{3.600} \times \frac{1.000}{1}\; \frac{m}{s}=10\; m/s$









***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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