Questão 27 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.008 Extemporâneo

Um goleiro chuta a bola que se encontra parada em seu campo em direção ao campo do adversário. A bola descreve a trajetória de uma parábola, dada pela função $h\left (t \right ) = -t^{2} + 10t$, sendo $t$ o tempo em segundos e $h\left (t \right )$ a altura atingida pela bola em metros. Após quanto tempo a bola tocará novamente o campo?

(A) 13 s

(B) 12 s

(C) 11 s

(D) 10 s

(E) 9 s

Solução: (D)

Observe na imagem que a bola quando toca o solo, depois do chute, temos: $h\left (t \right ) =0$.

Substituindo em $h\left (t \right ) = -t^{2} + 10t$, temos:

$0 = -t^{2} + 10t$

Resolvendo esta equação do 2º grau:

$-t^{2} + 10t=0$

$t\; \cdot \; \left (-t+10 \right )=0$

Logo:

$\left\{\begin{matrix} t=0\Rightarrow t_{1}=0\\ -t+10=0 \rightarrow t=10 \Rightarrow t_{2}=10\; s \end{matrix}\right.$

Observe que temos dois valores: $t_{1}=0$ que representa o início do chute quando a bola está no solo e $t_{2}=10\; s$ quando a bola retorna ao solo.

Na Figura 1 temos o gráfico da função $h\left (t \right )$:

Figura 1: Gráfico da função que descreve o chute do goleiro.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!