Grazieli possui uma banheira em sua casa com as seguintes medidas: 2,0 metros de comprimento, 0,80 metros de largura e 0,50 metros de altura, conforme ilustra a figura a seguir. A torneira utilizada para enchê-la possui uma vazão de vinte litros de água por minuto.
Considerando que Grazieli deseja encher a metade dessa banheira com água, o tempo necessário será de
| Dado: 1 m3 equivale a 1000 l de água |
(A) 20 minutos.
(B) 25 minutos.
(C) 30 minutos.
(D) 40 minutos.
(E) 82,5 minutos.
Solução: (A)
Inicialmente para calcular a metade do volume da banheira temos que considerar metade da altura da piscina, ou seja, $0,50\; \mathrm{m} \div 2 = 0,25 \; \mathrm{m}$.
Segundo a imagem do enunciado a banheira tem o formado de um paralelepípedo, sendo o volume calculado segundo a expressão:
$V_{\mathrm{paralelep\acute{i}pedo}}=\left ( \mathrm{largura} \right )\times \left ( \mathrm{comprimento} \right )\times \left ( \mathrm{altura} \right )$
$V_{banheira}=0,80\; \mathrm{m} \times 2,00\; \mathrm{m} \times 0,25\; \mathrm{m} = 0,40\; \mathrm{m^{3}}$
O próximo passo é transformar o volume em m3 em litros, por meio de uma regra de três:
| $\mathrm{m^{3}}$ | $\mathrm{litros}$ |
| $1$ | $1.000$ |
| $0,40$ | $x$ |
$\frac{1}{0,40}=\frac{1.000}{x}$
$x=\frac{0,40 \; \cdot \; 1.000}{1}=400 \; \mathrm{litros}$
Finalizando devemos calcular o tempo que a torneira irá levar para encher a banheira até a metade. se a torneira tem uma vazão de 20 litros por minuto, temos, por meio a uma regra de três:
| $\mathrm{litros}$ | $\mathrm{minutos}$ |
| $20$ | $1$ |
| $400$ | $t$ |
$\frac{20}{400}=\frac{1}{t}$
$t=\frac{400\; \cdot \; 1}{20}=\frac{400}{20}=20$
Então para encher metade do volume da banheira com a torneira descrita é necessário um tempo de 20 minutos.
| Referência de Estudo |
| Disciplina |
Série / Ano |
Bimestre |
| Matemática |
| Conteúdo: Relações. |
|
6ª / 7° |
3° |
| Matemática |
| Conteúdo: Geometria. |
|
7ª / 8° |
4° |
| Fonte:São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. – 1. ed. atual. – São Paulo : SE, 2011. |
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