Considere a pintura como referência para responder às questões 17 e 18.
(Pintura de Fernando Botero. Disponível em www.google.com.br/imagens Acesso em: 14 out. 2008.)
Imagine que antes de posar para a foto de família, o pai, não resistindo à tentação diante de um maravilhoso bolo recheado e de uma divina torta de limão, comeu uma e meia fatia de bolo recheado e duas fatias de torta de limão, consumindo 1 482 quilocalorias. Por sua vez, a mãe comeu meia fatia do mesmo bolo e três quartos de uma fatia da mesma torta, consumindo 606 quilocalorias.
Preocupada com o abuso das iguarias consumidas, a mãe se perguntou: “Quantas quilocalorias tem uma fatia de bolo recheado? E quantas tem uma fatia de torta de limão?”
Para resolver o problema, a mãe montou um sistema de duas equações, representando por $b$ a quantidade de quilocalorias de uma fatia do bolo recheado e por $t$ a quantidade de quilocalorias de uma fatia da torta de limão, levando em consideração que o bolo foi fatiado uniformemente e a torta também.
Assim sendo, o sistema que ela montou é equivalente ao sistema
(A) $\left\{\begin{matrix}
3b+4t=1.482\\
b+2t=1212
\end{matrix}\right.$.
(B) $\left\{\begin{matrix}
3b+4t=2964\\
2b+3t=2424
\end{matrix}\right.$.
(C) $\left\{\begin{matrix}
3b+4t=1212\\
b+3t=2964
\end{matrix}\right.$.
(D) $\left\{\begin{matrix}
3b+2t=2964\\
b+2t=1212
\end{matrix}\right.$.
(E) $\left\{\begin{matrix}
3b+2t=1482\\
b+3t=606
\end{matrix}\right.$.
Solução: (B)
Segundo o enunciado "... o pai, não resistindo à tentação diante de um maravilhoso bolo recheado e de uma divina torta de limão, comeu uma e meia fatia de bolo recheado e duas fatias de torta de limão, consumindo 1 482 quilocalorias", matematicamente significa:
$1\; b + \frac{1}{2} \; b+t+t=1.482$
Reorganizando esta equação obtemos:
$\frac{3}{2} \; b+2\; t=1.482$
$\frac{3\; b+4\; t}{2} =1.482$
$3\; b+4\; t =2.964$
Temos da mesma forma "... a mãe comeu meia fatia do mesmo bolo e três quartos de uma fatia da mesma torta, consumindo 606 quilocalorias", matematicamente significa:
$\frac{1}{2} \; b+\frac{3}{4} \;t=606$
Reorganizando esta equação obtemos:
$\frac{2\; b+3\; t}{4} =606$
$2\; b+3\; t =2.424$
Obtemos então o seguinte sistema de equações:
$\left\{\begin{matrix}
3b+4t=2.964\\
2b+3t=2.424
\end{matrix}\right.$
| Referência de Estudo |
| Disciplina |
Série / Ano |
Bimestre |
| Matemática |
| Conteúdo: Números: Frações. |
|
5ª / 6° |
1° |
| Matemática |
| Conteúdo: Números: Álgebra. |
|
6ª / 7° |
4° |
| Matemática |
| Conteúdo: Números/Relações: Equações. |
|
7ª / 8° |
3° |
| Fonte:São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Ciências da Natureza e suas tecnologias / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Luis Carlos de Menezes. – São Paulo : SEE, 2010. |
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