Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 17 – Vestibulinho Etec (2° prova) – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.009

No sítio do Sr. Agenor, existem porcos e galinhas totalizando vinte e cinco animais. Sabendo-se que todos os porcos possuem quatro patas e que todas as galinhas possuem duas patas e, também, que o número total de patas é igual a setenta, determine, respectivamente, o número de porcos e de galinhas existentes nesse sítio. 


(A) 5 e 20.

(B) 10 e 15.

(C) 15 e 10.

(D) 20 e 5.

(E) 22 e 3.



Solução: (B)



Raciocínio Tradicional:


Considerando $g$ o número de galinhas e $p$ o número de porco. Segundo o enunciado no sítio entre porcos e galinhas temos 25 animais, que pode ser expresso matematicamente como:


$g+p=25$$Eq. \; \left[ 1 \right]$



Sabemos que as galinhas possuem 2 patas, e os porcos possuem 4 patas. A quantidade de patas que os 25 animais do sítio é 70 patas. A podemos representar matematicamente esta o total de patas como:


$2\cdot g + 4\cdot p = 70$$Eq. \; \left[ 2 \right]$



Temos então um sistema de equações com a $Eq. \; \left[ 1 \right]$ e a $Eq. \; \left[ 2 \right]$:


$\left\{\begin{matrix} g+p=25\\ 2\cdot g+4\cdot p=70 \end{matrix}\right.$


Inicialmente vamos determinar o número de galinhas isolando $p$ na $Eq. \; \left[ 1 \right]$:


$g+p=25 \rightarrow p=25-g$


Agora substituímos $p$ na $Eq. \; \left[ 2 \right]$ por $25-g$


$2\cdot g+4\cdot \left(25-g \right)=70$


$2\cdot g+100-4\cdot g=70$


$100-2\cdot g=70$


$100-70=2\cdot g$


$30=2\cdot g \rightarrow g=\frac{30}{2}=15 \; \mathrm{galinhas}$


Se temos 15 galinhas entre os 25 animais do sítio, então temos 10 porcos.


Raciocínio Alternativo:


Imagine que os porcos são treinados e ficam "em pé" sobre as patas traseiras. Os porcos estando nesta posição, apenas duas de suas quatro patas estão tocando o solo da mesma forma que galinhas, logo dos 25 animais do sítio temos 50 patas $\left ( 25\times 2 \right )$ patas tocando o solo.


O enunciado diz que a somas das patas dos porcos e das galinhas é de 70 patas. Então as diferença $70-50$ indica o número de patas dos porcos que não então tocando o solo, ou seja, 20 patas. Observe que cada porco tem duas patas levantadas, logo calculando $20\div 2$ obtemos que 10 porcos.


Se temos 10 porcos em 25 animais, logo temos 15 galinhas no sítio.


Referência de Estudo
Disciplina Série / Ano Bimestre
Matemática
Conteúdo: Números.
6ª / 7°
Matemática
Conteúdo: Números / Relações.
7ª / 8°
Fonte:São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. – 1. ed. atual. – São Paulo : SE, 2011.











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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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