No sítio do Sr. Agenor, existem porcos e galinhas totalizando vinte e cinco animais. Sabendo-se que todos os porcos possuem quatro patas e que todas as galinhas possuem duas patas e, também, que o número total de patas é igual a setenta, determine, respectivamente, o número de porcos e de galinhas existentes nesse sítio.
(A) 5 e 20.
(B) 10 e 15.
(C) 15 e 10.
(D) 20 e 5.
(E) 22 e 3.
Solução: (B)
Raciocínio Tradicional:
Considerando $g$ o número de galinhas e $p$ o número de porco. Segundo o enunciado no sítio entre porcos e galinhas temos 25 animais, que pode ser expresso matematicamente como:
| $g+p=25$ | $Eq. \; \left[ 1 \right]$ |
Sabemos que as galinhas possuem 2 patas, e os porcos possuem 4 patas. A quantidade de patas que os 25 animais do sítio é 70 patas. A podemos representar matematicamente esta o total de patas como:
| $2\cdot g + 4\cdot p = 70$ | $Eq. \; \left[ 2 \right]$ |
Temos então um sistema de equações com a $Eq. \; \left[ 1 \right]$ e a $Eq. \; \left[ 2 \right]$:
$\left\{\begin{matrix}
g+p=25\\
2\cdot g+4\cdot p=70
\end{matrix}\right.$
Inicialmente vamos determinar o número de galinhas isolando $p$ na $Eq. \; \left[ 1 \right]$:
$g+p=25 \rightarrow p=25-g$
Agora substituímos $p$ na $Eq. \; \left[ 2 \right]$ por $25-g$
$2\cdot g+4\cdot \left(25-g \right)=70$
$2\cdot g+100-4\cdot g=70$
$100-2\cdot g=70$
$100-70=2\cdot g$
$30=2\cdot g \rightarrow g=\frac{30}{2}=15 \; \mathrm{galinhas}$
Se temos 15 galinhas entre os 25 animais do sítio, então temos 10 porcos.
Raciocínio Alternativo:
Imagine que os porcos são treinados e ficam "em pé" sobre as patas traseiras. Os porcos estando nesta posição, apenas duas de suas quatro patas estão tocando o solo da mesma forma que galinhas, logo dos 25 animais do sítio temos 50 patas $\left ( 25\times 2 \right )$ patas tocando o solo.
O enunciado diz que a somas das patas dos porcos e das galinhas é de 70 patas. Então as diferença $70-50$ indica o número de patas dos porcos que não então tocando o solo, ou seja, 20 patas. Observe que cada porco tem duas patas levantadas, logo calculando $20\div 2$ obtemos que 10 porcos.
Se temos 10 porcos em 25 animais, logo temos 15 galinhas no sítio.
| Referência de Estudo |
| Disciplina |
Série / Ano |
Bimestre |
| Matemática |
| Conteúdo: Números. |
|
6ª / 7° |
4° |
| Matemática |
| Conteúdo: Números / Relações. |
|
7ª / 8° |
3° |
| Fonte:São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. – 1. ed. atual. – São Paulo : SE, 2011. |
Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
Comentários