Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 16 – Vestibulinho Etec (2° prova) – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.009


Fabiana ganhou de presente no Dia das Crianças uma casa para brincar com suas bonecas. Considerando a figura a seguir, a qual descreve as medidas dessa casa, calcule a quantidade de tecido que foi utilizada para cobrir totalmente as paredes e o telhado.






(A) 15.800 cm2.

(B) 17.000 cm2.

(C) 19.200 cm2.

(D) 29.500 cm2.

(E) 31.600 cm2.



Solução: (E)



Inicialmente observe que as paredes são constituídas: por dois quadrados iguais, $ABCE$ e $FGHJ$, com dimensões de 60 cm x 60 cm e por dois retângulo iguais, $AEJF$ e $FGHJ$, com dimensões de 60 cm x 100 cm. O telhado é formado por dois retângulos iguais $EDIJ$ e $CDIH$, com dimensões de 50 cm x 100 cm. Observe a Figura 1.




Quadrados: $ABCE$ e $FGHJ$
Retângulos: $AEJF$ e $FGHJ$
Retângulos: $EDIJ$ e $CDIH$
Figura 1: Indicação das figuras geométricas que formam as paredes e o telhado.


Planificando os retângulos e quadrados que formam a parede podemos obter o retângulo $AA_{1}E_{1}E$ com dimensões de 60 cm x 320 cm. O mesmo pode ser realizado com os retângulos que formam o telhado, obtendo o retângulo $JEC_{1}H{2}$ com dimensões de 100 cm x 100 cm. Observe a Figura 2.



Figura 2: Planificação da parede (em vermelho) e do telhado (em roxo).


Calculando a área da parede $\left (A_{AA_{1}E_{1}E} \right )$ e do telhado $\left (A_{JEC_{1}H{2}} \right )$:


$A_{parede}=A_{AA_{1}E_{1}E}=60 \times 320=19.200\; \mathrm{cm^{2}}$


$A_{JEC_{1}H{2}}=100 \times 100=10.000\; \mathrm{cm^{2}}$


Observe que o telhado apresenta ainda dois triângulo iguais, $EDC$ e $JIH$, que tem a base medindo 60 cm e a altura medindo 40 cm. Observe a Figura 3. Calculando as áreas $\left (A_{EDC} \right )$ e $\left (A_{JIH} \right )$



Figura 3: Triângulos que formam o telhado.


$A_{EDC}=A_{JIH}= \frac{60 \times 40}{2} =1.200\; \mathrm{cm^{2}}$


$A_{telhado}=A_{JEC_{1}H{2}}+2 \times A_{EDC}=10.000\; \mathrm{cm^{2}}+2 \times 1.200\; \mathrm{cm^{2}}=10.000\; \mathrm{cm^{2}}+2.400\; \mathrm{cm^{2}}=12.400\; \mathrm{cm^{2}}$


Calculando área total $\left (A_{total} \right )$:


$A_{total}=A_{parede}+A_{telhado}=19.200 \; \mathrm{cm^{2}}+12.400\; \mathrm{cm^{2}}=31.600 \; \mathrm{cm^{2}}$




Referência de Estudo
Disciplina Série / Ano Bimestre
Matemática
Conteúdo: Geometria / Relações.
5ª / 6°
Matemática
Conteúdo: Geometria.
6ª / 7°
Matemática
Conteúdo: Geometria.
7ª / 8°
Fonte:São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. – 1. ed. atual. – São Paulo : SE, 2011.











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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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