Fabiana ganhou de presente no Dia das Crianças uma casa para brincar com suas bonecas. Considerando a figura a seguir, a qual descreve as medidas dessa casa, calcule a quantidade de tecido que foi utilizada para cobrir totalmente as paredes e o telhado.
(A) 15.800 cm2.
(B) 17.000 cm2.
(C) 19.200 cm2.
(D) 29.500 cm2.
(E) 31.600 cm2.
Solução: (E)
Inicialmente observe que as paredes são constituídas: por dois quadrados iguais, $ABCE$ e $FGHJ$, com dimensões de 60 cm x 60 cm e por dois retângulo iguais, $AEJF$ e $FGHJ$, com dimensões de 60 cm x 100 cm. O telhado é formado por dois retângulos iguais $EDIJ$ e $CDIH$, com dimensões de 50 cm x 100 cm. Observe a Figura 1.
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Quadrados: $ABCE$ e $FGHJ$
Retângulos: $AEJF$ e $FGHJ$
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Retângulos: $EDIJ$ e $CDIH$
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Figura 1: Indicação das figuras geométricas que formam as paredes e o telhado.
Planificando os retângulos e quadrados que formam a parede podemos obter o retângulo $AA_{1}E_{1}E$ com dimensões de 60 cm x 320 cm. O mesmo pode ser realizado com os retângulos que formam o telhado, obtendo o retângulo $JEC_{1}H{2}$ com dimensões de 100 cm x 100 cm. Observe a Figura 2.
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| Figura 2: Planificação da parede (em vermelho) e do telhado (em roxo). |
Calculando a área da parede $\left (A_{AA_{1}E_{1}E} \right )$ e do telhado $\left (A_{JEC_{1}H{2}} \right )$:
$A_{parede}=A_{AA_{1}E_{1}E}=60 \times 320=19.200\; \mathrm{cm^{2}}$
$A_{JEC_{1}H{2}}=100 \times 100=10.000\; \mathrm{cm^{2}}$
Observe que o telhado apresenta ainda dois triângulo iguais, $EDC$ e $JIH$, que tem a base medindo 60 cm e a altura medindo 40 cm. Observe a Figura 3. Calculando as áreas $\left (A_{EDC} \right )$ e $\left (A_{JIH} \right )$
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| Figura 3: Triângulos que formam o telhado. |
$A_{EDC}=A_{JIH}= \frac{60 \times 40}{2} =1.200\; \mathrm{cm^{2}}$
$A_{telhado}=A_{JEC_{1}H{2}}+2 \times A_{EDC}=10.000\; \mathrm{cm^{2}}+2 \times 1.200\; \mathrm{cm^{2}}=10.000\; \mathrm{cm^{2}}+2.400\; \mathrm{cm^{2}}=12.400\; \mathrm{cm^{2}}$
Calculando área total $\left (A_{total} \right )$:
$A_{total}=A_{parede}+A_{telhado}=19.200 \; \mathrm{cm^{2}}+12.400\; \mathrm{cm^{2}}=31.600 \; \mathrm{cm^{2}}$
| Referência de Estudo |
| Disciplina |
Série / Ano |
Bimestre |
| Matemática |
| Conteúdo: Geometria / Relações. |
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5ª / 6° |
3° |
| Matemática |
| Conteúdo: Geometria. |
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6ª / 7° |
2° |
| Matemática |
| Conteúdo: Geometria. |
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7ª / 8° |
4° |
| Fonte:São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. – 1. ed. atual. – São Paulo : SE, 2011. |
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