Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 10 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.008


Leia o texto a seguir.


Tales, o grande matemático do século VI a.C., foi também um próspero comerciante. Certa vez, visitou o Egito em viagem de negócios. Nessa ocasião, ele assombrou o faraó e toda a corte egípcia, medindo a sombra da pirâmide de Quéops, cuja base é um quadrado de 230 metros de lado.


Para calcular a altura da pirâmide, Tales fincou verticalmente no solo uma estaca que fincou com altura de 1 metro acima do solo.


As medidas dos comprimentos da sombra da pirâmide e da sombra da estaca são, respectivamente, 255 metros e 2,5 metros


(Adaptado de:JAKUBOVIC,J., CENTURION,M. e LELLIS, M.C. Matemática na Medida Certa .Volume. São Paulo: Scipione)










Com base nas informações do texto e das figuras, é válido afirmar que a altura da pirâmide, em metros, é


(A) 14,80.

(B) 92,50.

(C) 148.

(D) 925.

(E) 1 480.



Solução: (C)



Sendo a incidência dos raios solares considerados paralelos. Temos um caso de semelhança de triângulos.


Segundo os dados do enunciado podemos obter a Figura 1, onde o triângulo $ABC$ é semelhante ao triângulo $A_{1}B_{1} C_{1}$, ambos são triângulos retãngulos e retos em $B$ e $B_{1}$.



Figura 1: Análise obtida segundo os dados do enunciado.



Em triângulos retângulos basta que um dos ângulos agudos sejam congruentes (iguais) para que sejam semelhantes. O fato das hipotenusas destes triângulos são paralelos, permite concluir que os ângulos agudos são congruentes.


Em triângulos semelhantes aplicando o teorema de Tales, temos a seguinte relação:


$\frac{\overline{AB}}{\overline{A_{1}B_{1}}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{B_{1}C_{1}}}$


Observe que $\overline{BC}=115\; m + 255\; m = 370\; m$, e considerando $\overline{AB}=h$, logo:


$\frac{h}{1}=\frac{370}{2,5}$


$h=148\; m$


A altura da pirâmide é de aproximadamente 148 metros.











***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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