Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.

Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.


Se estiver disposto a realizar esta avaliação pegue lápis e papel, e clique no número:

Álgebra	Geometria Analítica
Funções	Trigonometria

Durante a resolução, anote suas dúvidas e após verificar as respostas crie um programa de estudos para aprender e praticar os conceitos em que apresentou dúvidas.


Os matemáticos: Tatiana Roque (brasileira), Lílian Nasser (brasileira), Claudio Possani (brasileiro), Michael Atiyah (britânico), Béla Bollobás (húngaro), Peter Sarnak (sul africano) e Alain Connes (francês) compartilham alguns conselhos para quem gostaria de aventurar-se na área de exatas e vai enfrentar a disciplina de cálculo:


1. Jamais desista antes de tentar: Segundo Béla Bollobás “ Só faça matemática se você faria matemática mesmo de graça, depois de um dia inteiro de trabalho numa outra profissão ”, “Não há lugar no mundo para matemáticos desanimados”.


2. Estude a história da matemática: Segundo Perter Sarnak “Quando leio material moderno, tenho uma sensação estranha: como pode uma pessoa pensar de modo tão antinatural? ”. Segundo Alain Connes nunca divida a matemática em áreas como geometria, álgebra, análise, teoria dos números, história da matemática, pois tais divisões são artificiais “A matemática se assemelha a um organismo vivo, que não pode sobreviver saudável sem um de seus órgãos”.


3. Não se isole: Segundo Michael Atiyah “Não se isole. Não passe o tempo todo resolvendo problemas. Jogar conversa fora não é perder tempo”. Uma versão deste conselho, “não se isole” é “dê aulas”.


4. Rebele-se e aprenda a escrever: Segundo Michael Atiyah “Lembre-se a matemática é uma forma de literatura”.


5. Divirta-se: resolva problemas fáceis: Segundo Béla Bollobás de tempo em tempo é necessário trabalhar com problemas mais fáceis que possam ser resolvidos numa tarde de domingo “Não se esqueça de tentar resolver versões mais simples dos problemas que você está tentando resolver”, “ Pode não parecer, mas o jovem matemático tem muito tempo”. Resolver problemas fáceis ajuda o matemático a se lembrar (caso já saiba) ou a perceber (caso não saiba) que a matemática é algo mágico.


Segundo Tatiana Roque o jovem matemático não pode se dar ao luxo de esquecer a magia da matemática, ou não aguentará os muitos dias e meses em que vai se sentir o mais burro dos homens.


Apresento um exemplo de programa de estudos, baseado nos livros de pré-cálculo que tive contato, para se preparar para a disciplina de cálculo:

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1. Conjuntos Numéricos e os Números Reais

1.1. Representação dos números reais.

1.2. A ordem na reta e a notação de intervalo.

1.3. Propriedade básica da álgebra.

1.4. Potenciação com expoentes inteiros.

1.5. Notação científica.


2. Radiciação e Potenciação

2.1. Radicais.

2.2. Simplificação de expressões com radicais.

2.3. Racionalização.

2.4. Potenciação com expoentes racionais.


3. Polinômios e Fatoração

3.1. Adição, subtração e multiplicação de polinômios.

3.2. Produtos notáveis.

3.3. Fatoração de polinômios usando produtos notáveis.

3.4. fatoração de trinômios.

3.5. Fatoração por agrupamento.


4. Expressões Fracionárias

4.1. Domínio de uma expressão algébrica.

4.2. Simplificação de expressões racionais.

4.3. Operações com expressões racionais.

4.4. Expressões racionais compostas.


5. Equações

5.1. Definição e propriedades.

5.2. Resoluções de equações.

5.3. Equações lineares com uma variável.

5.4. Solução de equações por meio de gráficos.

5.5. Solução de equações quadráticas.


6. Inequações

6.1. Inequações lineares com uma variável.

6.2. Solução de inequações com valor absoluto.

6.3. Solução de inequações quadráticas.

6.4. Aproximação de soluções para inequações.


7. Funções

7.1. Definição de função e notação.

7.2. Domínio e imagem.

7.3. Continuidade de uma função.

7.4. Funções crescentes e decrescentes.

7.5. Funções limitadas.

7.6. Extremo local e extremo absoluto.

7.7. Simetria.

7.8. Assíntotas.

7.9. Comportamento da função nas extremidade do eixo horizontal.


8. Funções do Primeiro e do Segundo Graus

8.1. Função polinomial.

8.2. Funções do primeiro grau e seus gráficos.

8.3. Funções do segundo grau e seus gráficos.


9. Funções Potência

9.1. Definição.

9.2. Funções monomiais e seus gráficos.

9.3. Gráficos de funções potência.


10. Funções Polinomiais

10.1. Gráficos de funções polinomiais.

10.2. Comportamento das funções polinomiais nos extremos do domínio.

10.3. Raízes das funções polinomiais.

10.4. Divisão longa e o algoritmo da divisão.

10.5. Teorema do resto e o teorema de D'Alembert.

10.6. Divisão de polinômios pelo método de Briot-Ruffini.

10.7. Teorema das raízes racionais.


11. Funções Exponenciais

11.1. Gráficos de funções exponenciais.

11.2. A base da função dada pelo número e.

11.3. Modelo de crescimento e decaimento exponencial.


12. Funções Logarítmicas

12.1. Inversas das funções exponenciais.

12.2. Logaritmo natural (base 10).

12.3. Logaritmo neperiano (base e).

12.4. Propriedades dos logaritmos.

12.5. Gráfico de funções logarítmicas.

12.6. Resolução de equações exponenciais.

12.7. Resolução de equações logarítmicas.


13. Funções Compostas

13.1. Operações com funções.

13.2. Composição de funções.

13.3. Relações e funções definidas implicitamente.


14. Funções Inversas

14.1. Relações definidas parametricamente.

14.2. Relações inversas e funções inversas.


15. Noções de Trigonometria e Funções Trigonométricas

15.1. Graus e radianos.

15.2. Comprimento do arco.

15.3. Medidas trigonométricas.

15.4. O círculo trigonométrico.

15.5. Funções trigonométricas: função seno, função cosseno. função tangente, função cotangente, função secante e função cossecante.

15.6. Arcos trigonométricos inversos.

15.7. Identidades trigonométricas.

15.8. Identidades pitagóricas.

15.9. Soma e diferença de arcos.

15.10. Arcos múltiplos.

15.11. Lei dos senos e lei do cossenos.


16. Matrizes e Sistemas

16.1. Sistema de duas equações: solução pelo método da substituição.

16.2. O método da adição (ou do cancelamento).

16.3. Definição de matrizes.

16.4. Soma, subtração, multiplicação com matrizes.

16.5. Matriz identidade e matriz inversa.

16.6. Definição e propriedades de determinantes de uma matriz.


17. Análise combinatória e teorema binomial

17.1. Características do discreto e do contínuo. A importância da contagem.

17.2. Princípio da multiplicação ou princípio fundamental da contagem.

17.3. Permutações, combinações e quantidade de subconjuntos de um conjunto.

17.4. Coeficiente binomial, triângulo de Pascal e teorema binomial.


18. Noções de Geometria Analítica

18.1. Definição de propriedade de ponto, reta e plano.

18.2. Definição e propriedades de circunferência.

18.3. Secções cônicas.

18.4. Definição e propriedades da parábola, elipse e hipérbole.

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Lembrando que esta é apenas uma sugestão e não tem o objetivo de cobrir todos os conceitos necessários. Durante seus estudos diversas dúvidas podem surgir e leva-los por outros caminhos.


Bons Estudos!

Fonte:

Conselhos a um jovem matemático. Revista Cálculo: Matemática para Todos, edição 23, ano 2. São Paulo: Editora Segmento, 2.012.

STEWART, James. Cálculo, volume I. 7° ed. São Paulo: Cengage Learning, 2.013.

STEWART, James. Calculo de una variable: Conceptos e Contextos. 4° ed. España: Cengage Learning, 2.010.

STEWART, James. REDLIN, Lothar. WATSON, Saleem. PreCálculo: Matemáticas para el Cálculo. 6° ed. España: Cengage Learning, 2.013.

DEMANA, Franklin D. WAITS, Bert K. FOLEY, Gregory D. KENNEDY, Daniel. Pré-Cálculo. 2° ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2.013.

KELLEY, W. Michael. O guia completo para quem não é C.D.F.: pré-cálculo. Rio de Janeiro: Alta Books, 2.014.

MEDEIROS, Valéria Zuma. CALDEIRA, André Machado. SILVA, Luiza Maria Oliveira. MACHADO, Maria Augusta Soares. Pré - Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2.008.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!