Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 2º semestre de 2016
Órgão: SENAI
Prova: CGF 2120
Fonte: Portal SENAI
Um carro de peso igual a 10.000 N sobe por uma rua cujo ângulo de inclinação, em relação à
horizontal, é mostrado na figura.
Considere:
$\mu _{d}=0,3$
$g=10\; m/s^{2}$
$sen\; 30^{\circ}=0,5$
$cos\; 30^{\circ}=0,8$
A partir dessas informações, a força que faz com que o carro se movimente com velocidade constante vale
a. 2.400 N.
b. 3.000 N.
c. 5.000 N.
d. 7.400 N.
e. 8.000 N.
Solução: (d)
A velocidade constante ocorre quando a partícula está em movimento retilíneo uniforme.
Analisando a imagem do enunciado temos um força $P$, que é a força da gravidade atuando verticalemnte no carro, conforme a Figura 1.
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| Figura 1: Indicação da força P. |
Segundo as Leis de Newton, o peso carro atua sobre rua gera uma força reação perpendicular ao plano de apoio (rua) chamada de força normal $N$ (vide Figura 2). Que neste caso é perpendicular a força $F$, sendo que podemos considerar um sistema cartesiano para orientar a análise (vide Figura 3), onde $\theta =\theta _{1}=30^{\circ}$.
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| Figura 2: Indicação da força N, perpendicular a rua. |
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| Figura 3: Indicação do plano cartesiano e orientado (com ângulo de 30°). |
Obverve que temos que decompor a força $P$ em duas: $P_{x}$ e $P_{y}$ (vide Figura 4) e que:
$\left\{\begin{matrix}
P_{x}=P\cdot sen\; 30°\\
P_{y}=P\cdot cos\; 30°
\end{matrix}\right.$
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| Figura 4: Decomposição da força P em Px e Py. |
Segundo a teoria $N=P_{y}$ e que $P_{y}=P\cdot cos\; 30°$:
Quando o enunciado cita que o peso do carro é de 10.000 N que incar que $P=m\cdot g = 10.000\; N$, logo:
$P_{y}=P\cdot cos\; 30°=10.000\; \cdot \; 0,8=8.000\; N$
Logo $N=8.000\; N$. Observe que a componente $P_{x}=P\cdot sen\; 30°$ age contra a força $F$
$P_{x}=P\cdot sen\; 30°=10.000\; \cdot \; 0,5=5.000\; N$
Existe uma força de atrito $F_{a}$ que age contra o movimento (vide Figura 5) e que pode ser calculada segundo a expressão:
$F_{a}=\mu _{a}\; \cdot \; N$
$F_{a}=0,3\; \cdot \; 8.000=2.400\; N$
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| Figura 5: Indicação da força de atrito Fa. |
No movimento retilíneo uniforme a somatória das forças é nula: $\Sigma F=0$, ou seja, $F+F_{x}+F_{a}=0$:
Observe que $P_{x}$ e $P_{a}$ tem sinal negativo pelo fato de que são contrárias a $F$:
$F-5.000\; N - 2.400\; N=0$
$F=7.400\; N$
A força que faz com que o carro se movimente com velocidade constante vale 7.400 N.
Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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