Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 46 - Processo Seletivo - Senai - 2.016

Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 2º semestre de 2016
Órgão: SENAI
Prova: CGF 2120
Fonte: Portal SENAI


Um carro de peso igual a 10.000 N sobe por uma rua cujo ângulo de inclinação, em relação à horizontal, é mostrado na figura.




Considere:

$\mu _{d}=0,3$

$g=10\; m/s^{2}$

$sen\; 30^{\circ}=0,5$

$cos\; 30^{\circ}=0,8$


A partir dessas informações, a força que faz com que o carro se movimente com velocidade constante vale


a. 2.400 N.

b. 3.000 N.

c. 5.000 N.

d. 7.400 N.

e. 8.000 N.


Solução: (d)


A velocidade constante ocorre quando a partícula está em movimento retilíneo uniforme.


Analisando a imagem do enunciado temos um força $P$, que é a força da gravidade atuando verticalemnte no carro, conforme a Figura 1.


Figura 1: Indicação da força P.


Segundo as Leis de Newton, o peso carro atua sobre rua gera uma força reação perpendicular ao plano de apoio (rua) chamada de força normal $N$ (vide Figura 2). Que neste caso é perpendicular a força $F$, sendo que podemos considerar um sistema cartesiano para orientar a análise (vide Figura 3), onde $\theta =\theta _{1}=30^{\circ}$.


Figura 2: Indicação da força N, perpendicular a rua.



Figura 3: Indicação do plano cartesiano e orientado (com ângulo de 30°).


Obverve que temos que decompor a força $P$ em duas: $P_{x}$ e $P_{y}$ (vide Figura 4) e que:


$\left\{\begin{matrix} P_{x}=P\cdot sen\; 30°\\ P_{y}=P\cdot cos\; 30° \end{matrix}\right.$


Figura 4: Decomposição da força P em Px e Py.


Segundo a teoria $N=P_{y}$ e que $P_{y}=P\cdot cos\; 30°$:


Quando o enunciado cita que o peso do carro é de 10.000 N que incar que $P=m\cdot g = 10.000\; N$, logo:


$P_{y}=P\cdot cos\; 30°=10.000\; \cdot \; 0,8=8.000\; N$


Logo $N=8.000\; N$. Observe que a componente $P_{x}=P\cdot sen\; 30°$ age contra a força $F$


$P_{x}=P\cdot sen\; 30°=10.000\; \cdot \; 0,5=5.000\; N$


Existe uma força de atrito $F_{a}$ que age contra o movimento (vide Figura 5) e que pode ser calculada segundo a expressão:


$F_{a}=\mu _{a}\; \cdot \; N$


$F_{a}=0,3\; \cdot \; 8.000=2.400\; N$


Figura 5: Indicação da força de atrito Fa.


No movimento retilíneo uniforme a somatória das forças é nula: $\Sigma F=0$, ou seja, $F+F_{x}+F_{a}=0$:


Observe que $P_{x}$ e $P_{a}$ tem sinal negativo pelo fato de que são contrárias a $F$:


$F-5.000\; N - 2.400\; N=0$


$F=7.400\; N$


A força que faz com que o carro se movimente com velocidade constante vale 7.400 N.



***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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