Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 45 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.007


Apesar de toda a tecnologia aplicada no desenvolvimento de combustíveis não poluentes, que não liberam óxidos de carbono, a bicicleta ainda é o meio de transporte que, além de saudável, contribui com a qualidade do ar.



A bicicleta, com um sistema constituído por pedal, coroa, catraca e corrente, exemplifica a transmissão de um movimento circular.




Pode-se afirmar que, quando se imprime aos pedais da bicicleta um movimento circular uniforme,


I. o movimento circular do pedal é transmitido à coroa com a mesma velocidade angular.


II. a velocidade angular da coroa é igual à velocidade linear na extremidade da catraca.


III. cada volta do pedal corresponde a duas voltas da roda traseira, quando a coroa tem diâmetro duas vezes maior que o da catraca.


Está correto o contido em apenas


(A) I.

(B) II.

(C) III.

(D) I. e III.

(E) II. e III.


Solução: (D)


Analisando as alternativas


I. o movimento circular do pedal é transmitido à coroa com a mesma velocidade angular.

O pedal transmite a força de giro para o centro da coroa que é transmitida para a borda da coroa onde se encontra a corrente.

O fato do pedal e da coroa estarem unidos pelo centro permite concluir que a coroa e o pedal possuem a mesma velocidade angular.

Logo a afirmação está correta.


II. a velocidade angular da coroa é igual à velocidade linear na extremidade da catraca.

A coroa transmite um movimento para catraca por meio da corrente, sabemos que a existe uma diferença entre velocidade linear, $v$, e velocidade angular, $\omega$, relacionada ao raio, $r$, segundo a expressão:

$v=\omega \cdot r$

O enunciado ou a afirmação II não cita nada envolvendo as dimensões do raio da coroa, logo não podemos concluir se a afirmação está correta.

Logo a afirmação está incorreta.


III. cada volta do pedal corresponde a duas voltas da roda traseira, quando a coroa tem diâmetro duas vezes maior que o da catraca.

Na realidade a coroa e a catraca são engrenagens e geralemente este tipo de cálculo envolve o número de dentes das engrenagens e o respectivo raio.

Na questão vamos considerar que a coroa e a catraca são polias (roldanas).

Sabemos que o pedal está conectado ao centro da coroa, logo a velocidade angular do pedal é igual a velocidade angular da coroa, $\omega_{coroa}$. Da mesma forma o centro da roda está conectado ao centro da catraca, logo a velocidade angular da roda é igual a velocidade angular da catraca, $\omega_{catraca}.

A afirmação cita que o diâmetro da coroa, $d_{coroa}$ é o dobro do diâmetro da catraca, $d_{catraca}, assim temos: $d_{coroa}=2\; \cdot \; d_{catraca}$.

Segundo a teoria a relação entre a transmissão entre a coroa e a catraca segue a expressão:

$\frac{\omega_{coroa}}{\omega_{catraca}}=\frac{d_{catraca}}{d_{coroa}}$

$\frac{\omega_{coroa}}{\omega_{catraca}}=\frac{d_{catraca}}{2\; \cdot \; d_{catraca}}$

Resolvendo obtemos que: $\omega_{catraca}=2\; \cdot \; \omega_{coroa}$

Assim para cada uma volta no pedal temos duas voltas na roda traseira.

Logo a afirmação está correta.




Fonte:

Movimento Circular Uniforme na Bicicleta - http://aprendendofisica.net/rede/blog/movimento-circular-uniforme-na-bicicleta/ - Acessado em 22 de outubro de 2.016.

Relação entre velocidade linear e velocidade angular - http://alunosonline.uol.com.br/fisica/relacao-entre-velocidade-linear-velocidade-angular.html - Acessado em 22 de outubro de 2.016.

Correias e polias - http://www.mspc.eng.br/tecdiv/corPol110.shtml - Acessado em 22 de outubro de 2.016.



***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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