Apesar de toda a tecnologia aplicada no desenvolvimento de combustíveis não poluentes, que não liberam óxidos de carbono, a bicicleta ainda é o meio de transporte que, além de saudável, contribui com a qualidade do ar.
A bicicleta, com um sistema constituído por pedal, coroa, catraca e corrente, exemplifica a transmissão de um movimento circular.
Pode-se afirmar que, quando se imprime aos pedais da bicicleta um movimento circular uniforme,
I. o movimento circular do pedal é transmitido à coroa com a mesma velocidade angular.
II. a velocidade angular da coroa é igual à velocidade linear na extremidade da catraca.
III. cada volta do pedal corresponde a duas voltas da roda traseira, quando a coroa tem diâmetro duas vezes maior que o da catraca.
Está correto o contido em apenas
(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) I. e III.
(E) II. e III.
Solução: (D)
Analisando as alternativas
I. o movimento circular do pedal é transmitido à coroa com a mesma velocidade angular.
O pedal transmite a força de giro para o centro da coroa que é transmitida para a borda da coroa onde se encontra a corrente.
O fato do pedal e da coroa estarem unidos pelo centro permite concluir que a coroa e o pedal possuem a mesma velocidade angular.
Logo a afirmação está correta.
II. a velocidade angular da coroa é igual à velocidade linear na extremidade da catraca.
A coroa transmite um movimento para catraca por meio da corrente, sabemos que a existe uma diferença entre velocidade linear, $v$, e velocidade angular, $\omega$, relacionada ao raio, $r$, segundo a expressão:
$v=\omega \cdot r$
O enunciado ou a afirmação II não cita nada envolvendo as dimensões do raio da coroa, logo não podemos concluir se a afirmação está correta.
Logo a afirmação está incorreta.
III. cada volta do pedal corresponde a duas voltas da roda traseira, quando a coroa tem diâmetro duas vezes maior que o da catraca.
Na realidade a coroa e a catraca são engrenagens e geralemente este tipo de cálculo envolve o número de dentes das engrenagens e o respectivo raio.
Na questão vamos considerar que a coroa e a catraca são polias (roldanas).
Sabemos que o pedal está conectado ao centro da coroa, logo a velocidade angular do pedal é igual a velocidade angular da coroa, $\omega_{coroa}$. Da mesma forma o centro da roda está conectado ao centro da catraca, logo a velocidade angular da roda é igual a velocidade angular da catraca, $\omega_{catraca}.
A afirmação cita que o diâmetro da coroa, $d_{coroa}$ é o dobro do diâmetro da catraca, $d_{catraca}, assim temos: $d_{coroa}=2\; \cdot \; d_{catraca}$.
Segundo a teoria a relação entre a transmissão entre a coroa e a catraca segue a expressão:
$\frac{\omega_{coroa}}{\omega_{catraca}}=\frac{d_{catraca}}{d_{coroa}}$
$\frac{\omega_{coroa}}{\omega_{catraca}}=\frac{d_{catraca}}{2\; \cdot \; d_{catraca}}$
Resolvendo obtemos que: $\omega_{catraca}=2\; \cdot \; \omega_{coroa}$
Assim para cada uma volta no pedal temos duas voltas na roda traseira.
Logo a afirmação está correta.
Fonte:
Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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