Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 41 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.007


Dois barcos idênticos, $B_{1}$ e $B_{2}$, deslocam-se sobre as água tranqüilas de um rio, com movimento retilíneo e uniforme, na mesma direção e sentido, com velocidades $\overrightarrow{v}_{1}$ e $\overrightarrow{v}_{2}=3 \overrightarrow{v}_{1}$, respectivamente, em relação à margem do rio.





Nessas condições pode-se afirmar que, em relação ao barco


(A) $B_{2}$, o barco $B_{1}$ aproxima-se com velocidade de módulo $2 \overrightarrow{v}_{1}$.

(B) $B_{2}$, o barco $B_{1}$ aproxima-se com uma velocidade de módulo $4 \overrightarrow{v}_{1}$.

(C) $B_{1}$, o barco $B_{2}$ aproxima-se com uma velocidade de módulo $3 \overrightarrow{v}_{1}$.

(D) $B_{1}$, o barco $B_{2}$ afasta-se com uma velocidade de módulo $2 \overrightarrow{v}_{1}$.

(E) $B_{1}$, o barco $B_{2}$ afasta-se com uma velocidade de módulo $4 \overrightarrow{v}_{1}$.


Solução: (A)


Trata de uma questão envolvendo o conceito de velocidade relativa, pois os barcos apresentam a mesma trajetória.


A velocidade de um corpo $C_{1}$ em relação a um corpo $C_{2}$ como sendo a diferença da velocidade escalares de $\overrightarrow{v}_{C_{1}}$ e de $\overrightarrow{v}_{C_{2}}$ , assim:


$\overrightarrow{v}_{relativa}=\overrightarrow{v}_{C_{1}}-\overrightarrow{v}_{C_{2}}$


Na prática, isso significa que tudo se passa como se o corpo $C_{2}$ estivesse parado e o o corpo $C_{1}$ (em relação a $C_{2}$) estivesse se movendo com uma velocidade escalar (em módulo) $\overrightarrow{v}_{relativa}$.


Na análise que iremos realizar consideraremos que os barcos navegam da esquerda para a direita, conforme a imagem do enunciado.


Considerando $B_{1}$ parado e $B_{2}$ em movimento. Calculando $\overrightarrow{v}_{B_{2}\; B_{1}}$


$\overrightarrow{v}_{B_{2}\; B_{1}}=3 \overrightarrow{v}_{1}-\overrightarrow{v}_{1}=2 \overrightarrow{v}_{1}$


Assim temos que: do ponto de vista de alguém em $B_{1}$ observa que $B_{2}$ se aproxima com velocidade de módulo $2 \overrightarrow{v}_{1}$.


Considerando $B_{2}$ parado e $B_{1}$ em movimento. Calculando $\overrightarrow{v}_{B_{1}\; B_{2}}$


$\overrightarrow{v}_{B_{1}\; B_{2}}= \overrightarrow{v}_{1}-3 \overrightarrow{v}_{1}=-2 \overrightarrow{v}_{1}$


Assim temos que: do ponto de vista de alguém em $B_{2}$ observa que $B_{1}$ se aproxima com velocidade de módulo $2 \overrightarrow{v}_{1}$, o sinal $\left ( - \right )$ indica indica um sentido inverso: da direita para a esquerda, é como se $B_{1}$ estivesse navegando de ré.


Atenção: o conceito de velocidade relativa só é utilizada nos cálculos na Física para se terminar o tempo, $t$, em determinados exercícios.




Fonte:

Velocidade relativa - http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/velocidade-relativa.htm - Acessado em 20 de outubro de 2.016.



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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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