Dois barcos idênticos, $B_{1}$ e $B_{2}$, deslocam-se sobre as água tranqüilas de um rio, com movimento retilíneo e uniforme, na mesma direção e sentido, com velocidades $\overrightarrow{v}_{1}$ e $\overrightarrow{v}_{2}=3 \overrightarrow{v}_{1}$, respectivamente, em relação à margem do rio.
Nessas condições pode-se afirmar que, em relação ao barco
(A) $B_{2}$, o barco $B_{1}$ aproxima-se com velocidade de módulo $2 \overrightarrow{v}_{1}$.
(B) $B_{2}$, o barco $B_{1}$ aproxima-se com uma velocidade de módulo $4 \overrightarrow{v}_{1}$.
(C) $B_{1}$, o barco $B_{2}$ aproxima-se com uma velocidade de módulo $3 \overrightarrow{v}_{1}$.
(D) $B_{1}$, o barco $B_{2}$ afasta-se com uma velocidade de módulo $2 \overrightarrow{v}_{1}$.
(E) $B_{1}$, o barco $B_{2}$ afasta-se com uma velocidade de módulo $4 \overrightarrow{v}_{1}$.
Solução: (A)
Trata de uma questão envolvendo o conceito de velocidade relativa, pois os barcos apresentam a mesma trajetória.
A velocidade de um corpo $C_{1}$ em relação a um corpo $C_{2}$ como sendo a diferença da velocidade escalares de $\overrightarrow{v}_{C_{1}}$ e de $\overrightarrow{v}_{C_{2}}$ , assim:
$\overrightarrow{v}_{relativa}=\overrightarrow{v}_{C_{1}}-\overrightarrow{v}_{C_{2}}$
Na prática, isso significa que tudo se passa como se o corpo $C_{2}$ estivesse parado e o o corpo $C_{1}$ (em relação a $C_{2}$) estivesse se movendo com uma velocidade escalar (em módulo) $\overrightarrow{v}_{relativa}$.
Na análise que iremos realizar consideraremos que os barcos navegam da esquerda para a direita, conforme a imagem do enunciado.
Considerando $B_{1}$ parado e $B_{2}$ em movimento. Calculando $\overrightarrow{v}_{B_{2}\; B_{1}}$
$\overrightarrow{v}_{B_{2}\; B_{1}}=3 \overrightarrow{v}_{1}-\overrightarrow{v}_{1}=2 \overrightarrow{v}_{1}$
Assim temos que: do ponto de vista de alguém em $B_{1}$ observa que $B_{2}$ se aproxima com velocidade de módulo $2 \overrightarrow{v}_{1}$.
Considerando $B_{2}$ parado e $B_{1}$ em movimento. Calculando $\overrightarrow{v}_{B_{1}\; B_{2}}$
$\overrightarrow{v}_{B_{1}\; B_{2}}= \overrightarrow{v}_{1}-3 \overrightarrow{v}_{1}=-2 \overrightarrow{v}_{1}$
Assim temos que: do ponto de vista de alguém em $B_{2}$ observa que $B_{1}$ se aproxima com velocidade de módulo $2 \overrightarrow{v}_{1}$, o sinal $\left ( - \right )$ indica indica um sentido inverso: da direita para a esquerda, é como se $B_{1}$ estivesse navegando de ré.
Atenção: o conceito de velocidade relativa só é utilizada nos cálculos na Física para se terminar o tempo, $t$, em determinados exercícios.
Fonte:
Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
Comentários