Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 37 - Processo Seletivo - Senai - 2.016

Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 2º semestre de 2016
Órgão: SENAI
Prova: CGF 2120
Fonte: Portal SENAI


Três amigos que moravam no terceiro andar, em prédios diferentes, mas dentro do mesmo condomínio, resolveram brincar de “telefone com fio”. Eles passaram uma linha do bloco A até o bloco B, do bloco B até o bloco C e do bloco C até o bloco A. Assim, com a linha totalmente esticada e paralela ao chão, eles poderiam se comunicar dois a dois. Após a brincadeira ter dado certo, eles decidiram calcular a distância de A até C sem sair de casa. Eles sabem que a distância de A até B mede 10 metros e com um transferidor conseguiram medir os ângulos em A e em C.



Fonte: Disponível em: http://rosangelaprendizagem.blogspot.com.br/2013/08/folclorebrinquedos-e-brincadeiras.html. Acesso em: 1 fev. 2015.


Qual é a distância aproximada de A até C, em metros?


Dados:

$\sqrt{2}=1,4$;.

$cos\; 105^{\circ}=-0,25$.


a. 5.

b. 15.

c. 19.

d. 35.

e. 315.


Solução: (c)


Analisando a imagem do enunciado obtemos a Figura 1:


Figura 1: Análise conforme enunciado.


Sendo um triângulo as soma dos ângulos internos é 180°, logo


$\alpha +\beta +\gamma =180^{\circ}\Rightarrow \alpha =180^{\circ}-45^{\circ}-30^{\circ}=105^{\circ}$


Podemos determinar a medida $a$ seguido a a Lei dos Senos, temos:


$\frac{a}{sen\; \alpha}=\frac{b}{sen\; \beta}=\frac{c}{sen\; \gamma}$


$\frac{a}{sen\; \alpha}=\frac{c}{sen\; \gamma}\Rightarrow \frac{a}{sen\; 45^{\circ}}=\frac{10}{sen\; 30^{\circ}}$


$\frac{a}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{10}{\frac{1}{2}}\Rightarrow a=10\; \cdot \; \sqrt{2}$


Aplicando a Lei do Cosseno:


$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2\; \cdot \; a \; \cdot \; c \; \cdot \; cos \; \beta $


$b^{2}=\left ( 10\; \cdot \; \sqrt{2} \right )^{2}+10^{2}-2\; \cdot \; \left (10\; \cdot \; \sqrt{2} \right ) \; \cdot \; 10 \; \cdot \; \left (-0,25 \right )=200+100+50\; \cdot \; \sqrt{2}=300+50\; \cdot \; 1,4=370$


$b^{2}=370 \Rightarrow b=\sqrt{370}=19,23538406...\cong 19\; m$


O maior problema está em determinar a $\sqrt{370}$, pois $370=2 \times 5 \times 37$, sendo todos primos não temos como simplificar a raíz, então o mais prático é elevar ao quadrado as alternativas e verificar qual o resultado se aproxima mais de 370.



***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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