Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 2º semestre de 2016
Órgão: SENAI
Prova: CGF 2120
Fonte: Portal SENAI
Três amigos que moravam no terceiro andar, em prédios diferentes, mas dentro do mesmo condomínio, resolveram brincar de “telefone com fio”. Eles passaram uma linha do bloco A até o bloco B, do bloco B até o bloco C e do bloco C até o bloco A. Assim, com a linha totalmente esticada e paralela ao chão, eles poderiam se comunicar dois a dois. Após a brincadeira ter dado certo, eles decidiram calcular a distância de A até C sem sair de casa. Eles sabem que a distância de A até B mede 10 metros e com um transferidor conseguiram medir os ângulos em A e em C.
Fonte: Disponível em: http://rosangelaprendizagem.blogspot.com.br/2013/08/folclorebrinquedos-e-brincadeiras.html. Acesso em: 1 fev. 2015.
Qual é a distância aproximada de A até C, em metros?
Dados:
$\sqrt{2}=1,4$;.
$cos\; 105^{\circ}=-0,25$.
a. 5.
b. 15.
c. 19.
d. 35.
e. 315.
Solução: (c)
Analisando a imagem do enunciado obtemos a Figura 1:
 |
| Figura 1: Análise conforme enunciado. |
Sendo um triângulo as soma dos ângulos internos é 180°, logo
$\alpha +\beta +\gamma =180^{\circ}\Rightarrow \alpha =180^{\circ}-45^{\circ}-30^{\circ}=105^{\circ}$
Podemos determinar a medida $a$ seguido a a Lei dos Senos, temos:
$\frac{a}{sen\; \alpha}=\frac{b}{sen\; \beta}=\frac{c}{sen\; \gamma}$
$\frac{a}{sen\; \alpha}=\frac{c}{sen\; \gamma}\Rightarrow \frac{a}{sen\; 45^{\circ}}=\frac{10}{sen\; 30^{\circ}}$
$\frac{a}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{10}{\frac{1}{2}}\Rightarrow a=10\; \cdot \; \sqrt{2}$
Aplicando a Lei do Cosseno:
$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2\; \cdot \; a \; \cdot \; c \; \cdot \; cos \; \beta $
$b^{2}=\left ( 10\; \cdot \; \sqrt{2} \right )^{2}+10^{2}-2\; \cdot \; \left (10\; \cdot \; \sqrt{2} \right ) \; \cdot \; 10 \; \cdot \; \left (-0,25 \right )=200+100+50\; \cdot \; \sqrt{2}=300+50\; \cdot \; 1,4=370$
$b^{2}=370 \Rightarrow b=\sqrt{370}=19,23538406...\cong 19\; m$
O maior problema está em determinar a $\sqrt{370}$, pois $370=2 \times 5 \times 37$, sendo todos primos não temos como simplificar a raíz, então o mais prático é elevar ao quadrado as alternativas e verificar qual o resultado se aproxima mais de 370.
Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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