Seis pedreiros realizam uma obra em 5 dias trabalhando 8 h por dia. Quantos dias levariam 10 pedreiros trabalhando 6 h por dia?
a) 3 dias
b) 4 dias
c) 5 dias
d) 6 dias
Solução: (b)
Considerando $x$ a quantidade de dias que estamos calculando. O primeiro passo é organizar as grandezas envolvidas na questão
dias
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pedreiros
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horas
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5
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6
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8
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$x$
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10
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6
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Agora devemos comparar as outras duas grandezas com a grandeza dias para verificar se são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais.A análise foca na coluna que tem a incógnita (o $x$).
Na comparação se aumentando uma das grandezas a outra também aumenta ou diminuindo a grandeza a outra também diminui, estas grandezas são diretamente proporcionais.
Na comparação se aumentando uma das grandezas a outra diminui ou diminuindo a grandeza a aumenta, estas grandezas são inversamente proporcionais.
(i) comparando pedreiros e dias: aumentando o número de pedreiros é necessário diminuir número de dias de trabalho; diminuindo o número de pedreiros é necessário aumentar o número de dias de trabalho.
As grandezas dias e pedreiros são grandezas inversamente proporcionais então devemos incluir uma seta para baixo para indicar esta condição.
dias
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pedreiros
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horas
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5
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↓
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6
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8
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$x$
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10
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6
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(ii) comparando dias e horas de trabalho: aumentando o número de horas de trabalho é necessário diminuir número de dias de trabalho; diminuindo o número de horas de trabalho é necessário aumentar o número de dias de trabalho.
As grandezas dias e horas de trabalho são grandezas invesamente proporcionais então devemos incluir uma seta para baixo para indicar esta condição.
dias
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pedreiros
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|
horas
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5
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6
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↓
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8
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$x$
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10
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6
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A posição das setas para baixo indicam que devemos trocas de posição dos valores em cada grandeza:
dias
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pedreiros
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horas
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5
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↓
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10
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↓
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6
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$x$
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6
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8
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Logo temos:
$\frac{5}{x}=\frac{10}{6}\; \cdot \; \frac{6}{8}$
$\frac{5}{x}=\frac{10\; \cdot \; 6}{6\; \cdot \; 8}$
$\frac{5}{x}=\frac{60}{48}$
$60\; \cdot \; x=5\; \cdot 48$
$x=\frac{240}{60}=4\; dias$
Então 10 pedreiros trabalhando 6 h por dia precisam de 4 dias para terminar o serviço.
Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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