Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 33 - Processo Seletivo - Senai - 2.016

Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 2º semestre de 2016
Órgão: SENAI
Prova: CGF 2120
Fonte: Portal SENAI


Dois amigos vão para a escola juntos todos os dias. O aluno que mora no ponto $A$ desce o segmento $\overline{AB}$ e continua por $\overline{BD}$, até encontrar seu amigo que mora no ponto $D$. Então, seguem juntos para a escola localizada no ponto $E$. A figura a seguir representa seus trajetos.





Considerando que na figura o segmento $\overline{AB}$ é paralelo ao segmento $\overline{CD}$ , quantos metros a mais o aluno que mora no ponto $A$ anda em relação ao aluno que mora no ponto $D$, para chegar na escola?


a. 300.

b. 660.

c. 900.

d. 1200.

e. 1560.


Solução: (b)


Para resolver esta questão devemos obter a medida do seguimento$\overline{BD}$. 

Observando a imagem do enunciado temos dois triângulos: o triangulo $ABE$, (vide Figura 1) e o triângulo $CDE$, (vide Figura 2).


Figura 1: Triângulo ABE.



Figura 2: Triângulo CDE.


Observe que o fato de ambos os triângulos terem o ângulo no vértice $E$ em comum e que os segmentos o segmento $\overline{AB}$ é paralelo ao segmento $\overline{CD}$ estes triângulos são semelhantes (vide Figura 3).



Figura 3: Observação do caso de semelhança.


Sendo estes triângulos semelhantes temos, segundo Dolce e Pompeo (p. 198, 1.993):


"Dois triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem os três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos proporcionais.

Dois lados homólogos (homo = mesmo, logos = lugar) são tais que cada um deles está em um dos triângulos e ambos são opostos a ângulos congruentes
".


Conforme o conceito envolvendo a semelhança de triângulos obtemos a seguinte expressão:


$\frac{\overline{AB}}{\overline{BE}}=\frac{\overline{CD}}{\overline{DE}}$


Segundo o enunciado temos:


$\overline{AB}=360$

$\overline{BE}=\overline{BD}+\overline{DE}=\overline{BD}+900$

$\overline{CD}=270$

$\overline{DE}=900$


Substituindo os valores:


$\frac{\overline{AB}}{\overline{BE}}=\frac{\overline{CD}}{\overline{DE}}\Rightarrow \frac{360}{\overline{BD}+900}=\frac{270}{900}$


$\frac{360}{\overline{BD}+900}=\frac{3}{10}$


$360\; \cdot \; 10=3\; \cdot \; \left ( \overline{BD}+900 \right )$


$3.600=3\; \cdot \; \overline{BD}+2.700\Rightarrow \overline{BD}=\frac{3.600-2.700}{3}=300$


A distância que aluno que mora no ponto $A$ anda a mais é a soma dos segmentos $\overline{AB}$ e $\overline{BD}$:


$\overline{AB}+\overline{BD}=360+300=660\; m$


Então a distância é de 660 m.



Fonte:

DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática Elementar - volume 9. 7º ed. São Paulo: Editora Atual, 1993.

***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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