Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 2º semestre de 2016
Órgão: SENAI
Prova: CGF 2120
Fonte: Portal SENAI
Dois amigos vão para a escola juntos todos os dias. O aluno que mora no ponto $A$ desce o segmento $\overline{AB}$ e continua por $\overline{BD}$, até encontrar seu amigo que mora no ponto $D$. Então, seguem juntos para a escola localizada no ponto $E$. A figura a seguir representa seus trajetos.
Considerando que na figura o segmento $\overline{AB}$ é paralelo ao segmento $\overline{CD}$ , quantos metros a mais o aluno que mora no ponto $A$ anda em relação ao aluno que mora no ponto $D$, para chegar na escola?
a. 300.
b. 660.
c. 900.
d. 1200.
e. 1560.
Solução: (b)
Para resolver esta questão devemos obter a medida do seguimento$\overline{BD}$.
Observando a imagem do enunciado temos dois triângulos: o triangulo $ABE$, (vide Figura 1) e o triângulo $CDE$, (vide Figura 2).
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Figura 1: Triângulo ABE. |
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Figura 2: Triângulo CDE. |
Observe que o fato de ambos os triângulos terem o ângulo no vértice $E$ em comum e que os segmentos o segmento $\overline{AB}$ é paralelo ao segmento $\overline{CD}$ estes triângulos são semelhantes (vide Figura 3).
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Figura 3: Observação do caso de semelhança. |
Sendo estes triângulos semelhantes temos, segundo Dolce e Pompeo (p. 198, 1.993):
"Dois triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem os três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos proporcionais.
Dois lados homólogos (homo = mesmo, logos = lugar) são tais que cada um deles está em um dos triângulos e ambos são opostos a ângulos congruentes".
Conforme o conceito envolvendo a semelhança de triângulos obtemos a seguinte expressão:
$\frac{\overline{AB}}{\overline{BE}}=\frac{\overline{CD}}{\overline{DE}}$
Segundo o enunciado temos:
$\overline{AB}=360$
$\overline{BE}=\overline{BD}+\overline{DE}=\overline{BD}+900$
$\overline{CD}=270$
$\overline{DE}=900$
Substituindo os valores:
$\frac{\overline{AB}}{\overline{BE}}=\frac{\overline{CD}}{\overline{DE}}\Rightarrow \frac{360}{\overline{BD}+900}=\frac{270}{900}$
$\frac{360}{\overline{BD}+900}=\frac{3}{10}$
$360\; \cdot \; 10=3\; \cdot \; \left ( \overline{BD}+900 \right )$
$3.600=3\; \cdot \; \overline{BD}+2.700\Rightarrow \overline{BD}=\frac{3.600-2.700}{3}=300$
A distância que aluno que mora no ponto $A$ anda a mais é a soma dos segmentos $\overline{AB}$ e $\overline{BD}$:
$\overline{AB}+\overline{BD}=360+300=660\; m$
Então a distância é de 660 m.
Fonte:
DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática Elementar - volume 9. 7º ed. São Paulo: Editora Atual, 1993.
Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
Comentários
$360\; \cdot \; 10=3\; \cdot \; \left ( \overline{BD}+900 \right )$
$3.600=3\; \cdot \; \overline{BD}+2.700\Rightarrow \overline{BD}=\frac{3.600-2.700}{3}=300$
Gostaria de ajuda