Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 2º semestre de 2016
Órgão: SENAI
Prova: CGF 2120
Fonte: Portal SENAI
Num acampamento de férias, uma das atividades propostas para as crianças consiste em correr em torno de uma pista triangular, representada na figura pelo triângulo $ABC$, retângulo em $B$, saindo do ponto $A$ e retornando ao mesmo ponto.
Quantos metros, aproximadamente, cada participante dessa atividade correrá?
Dado:
sen 40° = 0,64;
cos 40° = 0,76;
tg 40° = 0,84.
a. 112,0.
b. 192,0.
c. 208,0.
d. 230,2.
e. 310,2.
Solução: (b)
Observe na imagem do enuniado que temos um triângulo retângulo, cujo cateto adjacente ao ângulo de 40° é o segmento de reta $\overline{AB}$, o cateto oposto ao ângulo de 40° é o segmento de reta $\overline{BC}$ e a hipotenusa é o segmento de reta $\overline{AC}$.
Para solucionar esta questão utilizaremos:
(i) a identidade trigonométrica do cosseno do ângulo de 40°.
$cos\; \left ( 40^{\circ} \right )=\frac{cateto\; adjacente}{hipotenusa}=\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}$
$0,76=\frac{\overline{AC}}{80\; m}\Rightarrow \overline{AC}=0,76\; \cdot \; 80\; m=60,8\; m \simeq 61\; m$
(ii) a identidade trigonométrica do seno do ângulo de 40°.
$cos\; \left ( 40^{\circ} \right )=\frac{cateto\; oposto}{hipotenusa}=\frac{\overline{BC}}{\overline{AC}}$
$0,64=\frac{\overline{BC}}{80\; m}\Rightarrow \overline{BC}=0,64\; \cdot \; 80\; m=51,2\; m \simeq 51\; m$
Então calculando para calcular a distância que as crianças percorrem, temos que somar as medidas dos segmentos de reta: $\overline{AB}$, $\overline{BC}$ e $\overline{AC}$.
$\overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} = 61\; m + 51\; m + 80\; m = 192\; m$
O leitor pode ter notado que após calcular a medida do segmento $\overline{AB}$, poderiamos aplicar o teorema de Pitágoras, já que temos a medida do segmento $\overline{AC}$:
$\left ( \overline{AC} \right )^{2}=\left ( \overline{AB} \right )^{2}+\left ( \overline{BC} \right )^{2}\Rightarrow \left ( \overline{BC} \right )^{2}=\left ( \overline{AC} \right )^{2}-\left ( \overline{AC} \right )^{2}$
$\left ( \overline{BC} \right )^{2}=\left ( 80\; m \right )^{2}-\left ( 61\; m \right )^{2}=6.400\; m^{2}-3.721\; m^{2}=2.679\; m^{2}$
$\overline{BC}=\sqrt{2.679\; m^{2}}=51,755905718... \; m \cong 52\; m$
Observe a dificuldade de calcular esta raiz quadra. Desta forma é melhor obter as medidas procuradas utilizando as relações trigonométricas do seno e cosseno.
Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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