Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 23 - Processo Seletivo - Senai - 2.016

Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 2º semestre de 2016
Órgão: SENAI
Prova: CGF 2120
Fonte: Portal SENAI


Num acampamento de férias, uma das atividades propostas para as crianças consiste em correr em torno de uma pista triangular, representada na figura pelo triângulo $ABC$, retângulo em $B$, saindo do ponto $A$ e retornando ao mesmo ponto.




Quantos metros, aproximadamente, cada participante dessa atividade correrá?

Dado:
sen 40° = 0,64;
cos 40° = 0,76;
tg 40° = 0,84.


a. 112,0.

b. 192,0.

c. 208,0.

d. 230,2.

e. 310,2.


Solução: (b)


Observe na imagem do enuniado que temos um triângulo retângulo, cujo cateto adjacente ao ângulo de 40° é o segmento de reta $\overline{AB}$, o cateto oposto ao ângulo de 40° é o segmento de reta $\overline{BC}$ e a hipotenusa é o segmento de reta $\overline{AC}$.


Para solucionar esta questão utilizaremos:


(i) a identidade trigonométrica do cosseno do ângulo de 40°.


$cos\; \left ( 40^{\circ} \right )=\frac{cateto\; adjacente}{hipotenusa}=\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}$


$0,76=\frac{\overline{AC}}{80\; m}\Rightarrow \overline{AC}=0,76\; \cdot \; 80\; m=60,8\; m \simeq 61\; m$


(ii) a identidade trigonométrica do seno do ângulo de 40°.


$cos\; \left ( 40^{\circ} \right )=\frac{cateto\; oposto}{hipotenusa}=\frac{\overline{BC}}{\overline{AC}}$


$0,64=\frac{\overline{BC}}{80\; m}\Rightarrow \overline{BC}=0,64\; \cdot \; 80\; m=51,2\; m \simeq 51\; m$


Então calculando para calcular a distância que as crianças percorrem, temos que somar as medidas dos segmentos de reta: $\overline{AB}$, $\overline{BC}$ e $\overline{AC}$.


$\overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} = 61\; m + 51\; m + 80\; m = 192\; m$


O leitor pode ter notado que após calcular a medida do segmento $\overline{AB}$, poderiamos aplicar o teorema de Pitágoras, já que temos a medida do segmento $\overline{AC}$:


$\left ( \overline{AC} \right )^{2}=\left ( \overline{AB} \right )^{2}+\left ( \overline{BC} \right )^{2}\Rightarrow \left ( \overline{BC} \right )^{2}=\left ( \overline{AC} \right )^{2}-\left ( \overline{AC} \right )^{2}$


$\left ( \overline{BC} \right )^{2}=\left ( 80\; m \right )^{2}-\left ( 61\; m \right )^{2}=6.400\; m^{2}-3.721\; m^{2}=2.679\; m^{2}$


$\overline{BC}=\sqrt{2.679\; m^{2}}=51,755905718... \; m \cong 52\; m$


Observe a dificuldade de calcular esta raiz quadra. Desta forma é melhor obter as medidas procuradas utilizando as relações trigonométricas do seno e cosseno.



***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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