Questão 18 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.008 Extemporâneo

Quando transformamos uma fração em numeral decimal, podemos obter um decimal exato, isto é, um numeral que tem um número finito de algarismos ou uma dízima periódica, isto é, um numeral formado por infinitos algarismos que se repetem periodicamente. Neste caso, quando uma fração é equivalente a uma dízima periódica, dizemos que a fração é a geratriz da dízima.

Desta forma, a fração geratriz da dízima periódica 0,333... equivale a:

(A) $\frac{3}{30}$.

(B) $\frac{30}{10}$.

(C) $\frac{3}{10}$.

(D) $\frac{10}{3}$.

(E) $\frac{1}{3}$.

Solução: (E)

A dizima periódica 0.333... é uma dízima periódica simples, visto que o período (ou seja, o número que se repete) apresenta-se logo após a vírgula.

Para encontrar a fração geratriz consideramos uma fração que tem o numerador formado pelo período da dízima, e o denominador formado por tantos noves quanto os algarismos que formam o período da dízima.

Na dízima periódica $0,333...$ o período é $3$, formado por apenas um algarismo, assim:

$0,333...=\frac{3}{9}$

Podemos simplificar a fração encontrada:

$0,333...=\frac{3^{\div 3}}{9^{\div 3}}=\frac{1}{3}$

Fonte:

Dízimas periódicas - Só Matemática - http://www.somatematica.com.br/fundam/dizimas.php - Acessado em 26 de outubro de 2.016.

Operações com números racionais decimais - Só Matemática - http://www.somatematica.com.br/fundam/operacoes/operacoes7.php - Acessado em 26 de outubro de 2.016.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!