Questão 17 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.008 Extemporâneo

Joana, proprietária de uma empresa, foi ao mercado comprar biscoitos salgados e doces para presentear seus funcionários no Natal. O pacote de biscoitos salgados custava R\$ 3,50 e o pacote de biscoitos doces custava R\$ 2,20. No total, Joana gastou R\$ 120,50 e comprou 40 pacotes de biscoitos. Quantos pacotes de biscoitos salgados e quantos pacotes de biscoitos doces Joana comprou, respectivamente:

(A) 15 e 25.

(B) 25 e 15.

(C) 20 e 20.

(D) 16 e 24.

(E) 24 e 16.

Solução: (B)

Considerando $S$, o número de pacotes de biscoito salgado e $D$, o número de pacotes de biscoito doce.

Segundo o enunciado temos: " (...) pacote de biscoitos salgados custava R\$ 3,50 e o pacote de biscoitos doces custava R\$ 2,20 (...) ". Desta forma o total gasto na compra de pacotes de biscoito salgado foi de $R\$ \; 3,50 \; \times \; S$ e o total gasto na compra de pacotes de biscoito doce foi de $R\$ \; 2,20 \; \times \; D$.

" No total, Joana gastou R\$ 120,50 (...) ", isso significa que:

$R\$ \; 3,50 \; \times \; S \; + \; R\$ \; 2,20 \; \times \; D=R\$ \; 120,50$.

" (...) e comprou 40 pacotes de biscoitos (...) ", isso significa que:

$S\; + \; D = 40$.

Obtemos então o sistema:

$\left\{\begin{matrix} R\$ \; 3,50 \; \times \; S \; + \; R\$ \; 2,20 \; \times \; D=R\$ \; 120,50\\ S\; + \; D = 40 \end{matrix}\right.$

Retirando a forma de moeda simplificando o cálculo temos:

$\left\{\begin{matrix} 3,5\cdot S+2,2\cdot D=120,5\\ S\; + \; D = 40\Rightarrow D=40-S \end{matrix}\right.$

Substituindo $D$ em $3,5\cdot S+2,2\cdot D=120,5$ temos:

$3,5\cdot S+2,2\cdot \left ( 40-S \right )=120,5$

$3,5\cdot S+88-2,2\cdot S=120,5$

$3,5\cdot S-2,2\cdot S=120,5-88$

$1,3\cdot S=32,5\Rightarrow S=\frac{32,5}{1,3}=25$

Desta forma são comprados 25 pacotes de biscoito salgado e 15 pacotes de biscoito doce, visto que $25+15=40$ pacotes.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!