Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 16 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.008 Extemporâneo


As redes são usadas nas traves de futebol para impedir a passagem da bola e, desta forma, facilitar a identificação do gol. Considerando a ilustração abaixo, quantos metros quadrados de rede são necessários para cobrir essa trave de futebol?




Dado:

Retângulos $ABCD$ e $BCEH$;

Os trapézios $ABEF$ e $CDGH$ são congruentes.


(A) 28,426 m2.

(B) 31,598 m2.

(C) 31,598 m.

(D) 51,56 m2.

(E) 51,56 m.


Solução: (B)


Lembre-se que a área em questão tem como unidade o $m^{2}$, logo podemos descartar as alternativas (C) e (E).


O termo "congruente" citado no enunciado significa igual.


A questão pode ser resolvida de forma mais prática conhecendo a expressão matemática utilizada para se calcular a área do retângulo e a área do trapézio.


$A_{ret\hat{a}ngulo}=lado_{maior}\; \times \; lado_{menor}$


$A_{trapezio}=\frac{\left [lado_{maior}\; + \; lado_{menor} \right ]\; \times \; altura}{2}$


Lembrando que no trapézio o $lado_{maior}$ é paralelo ao $lado_{menor}$.


Analisando a imagem do enunciado podemos obter a Figura1:


Figura 1: Identificação das áreas da rede.


Observe que a área da rede, $A_{rede}$, é a soma das área de dois retângulos e de dois trapézios.


Calculando as áreas dos retângulos:


$A_{ABCD}=\overline{AD}\; \times \; \overline{AB}=7,32\; \times \; 0,80=5,856\; m^{2}$


$A_{BCHE}=\overline{BC}\; \times \; \overline{BE}=7,32\; \times \; 2,65=19,398\; m^{2}$


Calculando a área dos trapézios:


$A_{ABEF}=A_{DCHG}=\frac{\left [\overline{GH}\; + \; \overline{DC} \right ]\; \times \; \overline{DG}}{2}=\frac{\left [1,80\; + \; 0,80 \right ]\; \times \; 2,44}{2}=\frac{\left [2,60 \right ]\; \times \; 2,44}{2}=\frac{6,344}{2}=3,172\; m^{2}$


Então:


$A_{rede}=A_{ABCD} \; + \; A_{BCHE} \; + \; A_{ABEF} \; A_{DCHG}=5,856 \; + \; 19,389 \; + \; 3,172 \; 3,172=31,589 \; m^{2}$


Outra forma de pensar é unir os retângulos e os trapézios como demostrado na Figura 2. Este raciocínio é útil nos caso em que não se lembrar da expressão matemática que permite obter a área do trapézio.


Figura 2: Reorganização das áreas da rede para facilitar o cálculo.


Unindo os dois retângulos temos um o retângulo $ADHE$, com os lados medindo: $\overline{AD}=7,32\; m$ e $\overline{AE}=\overline{DH}=\overline{AB}+\overline{BE}=0,80\; m + 2,65\; m=3,45\; m$.


Calculando a área:


$A_{ADHE}=\overline{AD} \; \times \; \overline{AE}=7,32\; \times \; 3,45=25,254\; m^{2}$


Unindo os dois trapézios temos um o retângulo $AGDF$, com os lados medindo: $\overline{AF}=2,44\; m$ e $\overline{AG}=\overline{AB}+\overline{HG}=0,80\; m + 1,80\; m=2,60\; m$.


Calculando a área:


$A_{AGDF}=\overline{AF} \; \times \; \overline{AG}=2,44\; \times \; 2,60=6,344\; m^{2}$


Então:


$A_{rede}=A_{ADHE} \; + \; A_{AGDF} = 25,254\; + \; 6,344=31,589 \; m^{2}$



***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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