Questão 07 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.007

O TEXTO A SEGUIR REFERE-SE ÀS QUESTÕES DE 5 A 7.

As tecnologias atuais, além de tornar osequipamentos eletroeletrônicos mais leves e práticos, têm contribuído para evitar desperdício de energia. Por exemplo, o ENIAC (Eletronic Numerical Integrator and Computer) foi o primeiro computador eletrônico digital e entrou em funcionamento em fevereiro de 1946. Sua memória permitia guardar apenas 200 bits, possuía milhares de válvulas e pesava 30 toneladas, ocupando um galpão imenso da Universidade da Pensilvânia – EUA. Consumia energia correspondente à de uma cidade pequena.

O ENIAC utilizava o sistema numérico decimal, o que acarretou grande omplexidade ao projeto de construção do computador, problema posteriormente resolvido pelo matemático húngaro John Von Neumann, que idealizou a utilização de recursos do sistema numérico binário, simplificando o projeto e a construção dos novos computadores.

Questão 07

Os microprocessadores usam o sistema binário de numeração para tratamento de dados.

• No sistema binário, cada dígito (0 ou 1) denomina-se bit (binary digit).
• Bit é a unidade básica para armazenar dados na memória do computador.
• Cada sequência de 8 bits, chamada de byte (binary term), corresponde a um determinado caractere.
• Um quilobyte (Kb) corresponde a $2^{10}$ bytes.
• Um megabyte (Mb) corresponde a $2^{10}$ Kb.
• Um gigabyte (Gb) corresponde a $2^{10}$ Mb.
• Um terabyte (Tb) corresponde a $2^{10}$ Gb.

Atualmente, existem microcomputadores que permitem guardar 160 Gb de dados binários, isto é, são capazes de armazenar $n$ caracteres. Nesse caso, o valor máximo de $n$ é

(A) $160\cdot 2^{20}$.

(B) $160\cdot 2^{30}$.

(C) $160\cdot 2^{40}$.

(D) $160\cdot 2^{50}$.

(E) $160\cdot 2^{60}$.

Solução: (B)

Transformando gigabyte $Gb$ em byte $b$:

Inicialmente temos: $1\; Gb=2^{10}\; Mb$

$n=160\; Gb = 160\cdot 2^{10}\; Mb$

$1\; Mb=2^{10}\; Kb$

$n=160\; Gb = 160\cdot 2^{10}\; Mb=160\cdot 2^{10} \cdot 2^{10}\; Kb$

$1\; Kb=2^{10}\; b$

$n=160\; Gb = 160\cdot 2^{10}\; Mb=160\cdot 2^{10} \cdot 2^{10}\; Kb=160\cdot 2^{10} \cdot 2^{10}\cdot 2^{10}\; b=160\cdot 2^{10+10+10}\; b=160\cdot 2^{30}\; b$

O valor máximo de $n$ é $160\cdot 2^{30}\; b$.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!