O TEXTO A SEGUIR REFERE-SE ÀS QUESTÕES DE 5 A 7.
As tecnologias atuais, além de tornar os equipamentos eletroeletrônicos mais leves e práticos, têm contribuído para evitar desperdício de energia. Por exemplo, o ENIAC (Eletronic Numerical Integrator and Computer) foi o primeiro computador eletrônico digital e entrou em funcionamento em fevereiro de 1946. Sua memória permitia guardar apenas 200 bits, possuía milhares de válvulas e pesava 30 toneladas,
ocupando um galpão imenso da Universidade da Pensilvânia – EUA. Consumia energia correspondente à de uma cidade pequena.
O ENIAC utilizava o sistema numérico decimal, o que acarretou grande omplexidade ao projeto de construção do computador, problema posteriormente resolvido pelo matemático húngaro John Von Neumann, que idealizou a utilização de recursos do sistema numérico binário, simplificando o projeto e a construção dos novos computadores.
Questão 06
O sistema de numeração posicional e decimal, conhecido como base 10, utiliza dez algarismos (0 a 9) para representar números. Por exemplo,
$\underset{na \; base\; 10}{\underbrace{13}}=1\; \cdot \; 10^{1} \; + \; 3\; \cdot \; 10^{0}$
Já o sistema de numeração posicional binário, conhecido como base 2, utiliza apenas dois algarismos (0 e 1) para representar números. Por exemplo,
$\underset{na \; base\; 2}{\underbrace{1101}}=1\; \cdot \; 2^{3} \; + \; 1\; \cdot \; 2^{2}\; + \; 0\; \cdot \; 2^{1}\; + \; 1\; \cdot \; 2^{0}=\underset{na \; base\; 10}{\underbrace{13}}$
Considere o número 10101101 escrito na base 2. Esse número corresponde, na base 10, ao número $1n3$ em que $n$ representa um algarismo desconhecido. Nessas condições, o algarismo $n$ é
(A) 2.
(B) 3.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 7.
Solução: (E)
Representando $10101101$ no sistema de numeração decimal:
$10101101=1\; \cdot \; 2^{7} \; + \; 0\; \cdot \; 2^{6}\; + \; 1\; \cdot \; 2^{5}\; + \; 0\; \cdot \; 2^{4}\; + \; 1\; \cdot \; 2^{3}\; + \; 1\; \cdot \; 2^{2}\; + \; 0\; \cdot \; 2^{1}\; + \; 1\; \cdot \; 2^{0}$
$10101101=1\; \cdot \; 128 \; + \; 0\; \cdot \; 64\; + \; 1\; \cdot \; 32\; + \; 0\; \cdot \; 16\; + \; 1\; \cdot \; 8\; + \; 1\; \cdot \; 4\; + \; 0\; \cdot \; 2\; + \; 1\; \cdot \; 1$
$10101101=128+0+32+0+8+4+0+1=173$
$\underset{na \; base\; 2}{\underbrace{10101101}}=\underset{na \; base\; 10}{\underbrace{173}}$
Desta forma temo $n=7$.
Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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