Questão 47 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.016

Os parques eólicos marítimos apresentam vantagens em relação aos parques eólicos terrestres, pois neles não há problema com o impacto sonoro e o desgaste das turbinas é menor, devido a menor turbulência do vento.

Na instalação dos parques eólicos marítimos, é preciso calcular sua distância até o continente, a fm de instalar os cabos condutores de eletricidade

Observe o esquema que representa um parque eólico (A), uma estação elétrica (B) no continente e pontos auxiliares C, D e E para o cálculo da distância do parque eólico até a estação elétrica no continente.

Assim sendo, é correto afirmar que a distância do parque eólico marítimo até a estação elétrica no continente é, em metros,

(A) 75.

(B) 100.

(C) 300.

(D) 400.

(E) 425.

Solução: (D)

Segundo o enunciado temos que calcular o segmento $\overline{AB}$, e conforme a imagem: $\overline{AB}=\overline{AC}+\overline{BC}=\overline{AC}+100$.

Temos dois triângulos: ADC e AEB. O fato de $\overline{CD}$ e $\overline{BE}$ serem paralelos e $A$ sendo um ângulo comum, implica que o triângulo ADC é semelhante ao triângulo AEB.

Segundo Dolce e Pompeo (p. 198, 1.993):

"Dois triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem os três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos proporcionais.

Dois lados homólogos (homo = mesmo, logos = lugar) são tais que cada um deles está em um dos triângulos e ambos são opostos a ângulos congruentes".

Nos triângulos citados temos que $\overline{AB}$ é homólogo a $\overline{AC}$, $\overline{BE}$ é homólogo a $\overline{CD}$, e $\overline{AE}$ é homólogo a $\overline{AD}$.

A razão entre lados homólogos de dois triângulos semelhantes é denominado razão de proporcionalidade, ou seja, quando dividimos dois lados homólogos obtemos o mesmo valor, então, considerando o triângulo ABE e o triângulo ACD:

$\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}=\frac{\overline{BE}}{\overline{CD}}\Rightarrow \frac{\overline{AC}+100}{\overline{AC}}=\frac{\overline{BE}}{\overline{CD}}$

Determinando $\overline{AC}$:

$\frac{\overline{AC}+100}{\overline{AC}}=\frac{\overline{BE}}{\overline{CD}}$

$\frac{\overline{AC}+100}{\overline{AC}}=\frac{200}{150}$

$\frac{\overline{AC}+100}{\overline{AC}}=\frac{4}{3}\Rightarrow \overline{AC}=300$

Logo $\overline{AB}$:

$\overline{AB}=\overline{AC}+100=300+100=400\; m$

A distância do parque eólico marítimo até a estação elétrica no continente é 400 metros.

Fonte:

DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática Elementar - volume 9. 7º ed. São Paulo: Editora Atual, 1993.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!