Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem

Questão 40 - Concurso Professor de Matemática - Pref. de Leopoldina / MG - 2.016

Cargo: Professor de Educação Básica III - Matemática
Ano: 2016
Órgão: Prefeitura de Leopoldina / MG
Instituição: IDECAN
Fonte: PCI Concursos


Seja a equação $x^{2}+mx+30=0$ cujas raízes são números naturais e consecutivos. Em qual dos intervalos a seguir encontra-se o valor de “$m$”?

A) $m\geq 15$.

B) $m\leq -15$.

C) $-5\leq m\leq 15$.

D) $-15< m< -5$.


Solução: (D)


Sabemos que na equação $a\cdot x^{2}+b\cdot x+c=0$:


$x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a}$


Se as "raízes são números naturais e consecutivos", logo as raízes $x_{1}$ e $x_{2}$:


$\left\{\begin{matrix} x_{1}=n\\ x_{2}=n+1 \end{matrix}\right.$


$n\cdot \left ( n+1 \right )=\frac{30}{1}$


$n^{2}+n-30=0$


$n=\frac{-1\pm \sqrt{1^{2}-4\cdot 1\cdot \left ( -30 \right )}}{2\cdot 1}=\frac{-1\pm 11}{2}$


$\left\{\begin{matrix} n_{1}=\frac{-1- 11}{2}=-6\\ n_{2}=\frac{-1+ 11}{2}=5 \end{matrix}\right.$


Logo as raízes de $x^{2}+mx+30=0$ são $5$ e $6$.


Logo considerando $x=5$, temos:


$5^{2}+m\cdot 5+30=0$


$5\cdot m=-55\Rightarrow m=-11$


Sabemos que $-15< -11< -5$.



***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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