Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 38 - Processo Seletivo - Senai - 2.016

Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 2º semestre de 2016
Órgão: SENAI
Prova: CGF 2124
Fonte: Portal SENAI


Um avião de pequeno porte decola na direção de uma linha reta que forma um ângulo agudo $\alpha $ com a horizontal, do qual sabe-se que $sen\; \alpha = 3\; cos\; \alpha$. Após certo tempo de viagem, o piloto deseja determinar quantos quilômetros já percorreu na direção dessa linha, desde o momento da decolagem (distância d indicada na figura). Ele possui a informação de que já percorreu uma distância equivalente em solo de 3 km, conforme ilustra a figura.




Ao efetuar os cálculos, pois não dispõe de instrumentos a bordo, qual foi o valor aproximado para a distância d, em km, obtido pelo piloto?


Dados:
$\sqrt{10}\; \approx \; 3,16$


a. 9,0 km.

b. 9,5 km.

c. 12,0 km.

d. 30,0 km.

e. 31,6 km.


Solução: (b)


Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo, podemos determinar o valor, $c$, do outro cateto:


$d^{2}=3^{2}+c^{2}\Rightarrow c=\sqrt{d^{2}-9}$


Segundo o enunciado: $sen\; \left (\alpha \right ) = 3\; \cdot \; cos\; \left (\alpha \right )$, logo:


$sen\; \left (\alpha \right )=\frac{cateto\; oposto}{hipotenusa} \Rightarrow sen\; \left (\alpha \right )=\frac{\sqrt{d^{2}-9}}{d}$


$cos\; \left (\alpha \right )=\frac{cateto\; adjacente}{hipotenusa} \Rightarrow cos\; \left (\alpha \right )=\frac{3}{d}$


$sen\; \left (\alpha \right ) = 3\; \cdot \; cos\; \left (\alpha \right )$


$\frac{\sqrt{d^{2}-9}}{d} = 3\; \cdot \; \frac{3}{d}$


$\sqrt{d^{2}-9} = 9$


$\left (\sqrt{d^{2}-9} \right )^{2}= 9^{2}$


$d^{2}-9=81$


$d^{2}=90\rightarrow d=\sqrt{90}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{10}=3\; \cdot \; 3,16=9,48\cong 9,50\; km $



***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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