Questão 35 - Processo Seletivo - Senai - 2.016

Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 2º semestre de 2016
Órgão: SENAI
Prova: CGF 2124
Fonte: Portal SENAI

Abaixo, tem-se o logotipo de uma empresa chamada Sapientia.

Os triângulos isósceles ABE e BCD são congruentes.

Considerando que $\overline{AB} = \overline{BC} = \overline{BD} = \overline{BE} = x$ e que $cos\; \widehat{B} = 0,6$, qual é a expressão que representa as medidas dos lados $\overline{AE}$ e $\overline{CD}$?

a. $\frac{2x\sqrt{5}}{5}$.

b. $\frac{4x\sqrt{5}}{5}$.

c. $\frac{x\sqrt{35}}{5}$.

d. $\frac{x\sqrt{65}}{5}$.

e. $\frac{4x^{2}}{5}$.

Solução: (a)

Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo ABE, temos:

$\overline{AE}^{2}=\overline{AB}^{2}+\overline{BE}^{2}-2\cdot \overline{AB}\cdot \overline{BE}\cdot cos\; \widehat{B}$

$\overline{AE}^{2}=x^{2}+x^{2}-2\cdot x\cdot x\cdot 0,6=x^{2}+x^{2}-1,2\cdot x^{2}$

$\overline{AE}^{2}=0,8\cdot x^{2}$

$\overline{AE}=\sqrt{0,8\cdot x^{2}}=\sqrt{\frac{8}{10}\cdot x^{2}}=\sqrt{\frac{4}{5}\cdot x^{2}}$

$\overline{AE} =\frac{2\cdot x}{\sqrt{5}}$

Racionalizando:

$\overline{AE} =\frac{2\cdot x}{\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{2\cdot x \cdot \sqrt{5}}{5}$

Os triângulos isósceles ABE e BCD são congruentes , então $\overline{AE} \equiv \overline{CD}$, logo:

$\overline{AE} \equiv \overline{CD}\equiv\frac{2\cdot x\cdot \sqrt{5}}{5}$

***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!