Questão 31 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.016

A erosão é o processo de desgaste, transporte e sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela pode ocorrer por ação de fenômenos da natureza ou do ser humano.

A imagem mostra uma fenda no solo, proveniente de erosão.

Para determinar a distância entre os pontos $A$ e $B$ da fenda, pode-se utilizar o modelo matemático da figura.

Na figura, tem-se:

• os triângulos $AFC$ e $EFD$;
• o ponto $E$ pertencente ao segmento $\overline{AF}$;
• o ponto $D$ pertencente ao segmento $\overline{CF}$;
• os pontos $C$, $D$ e $F$ pertencentes ao terreno plano que margeia a borda da fenda;
• e as retas $\overline{AC}$ e $\overline{ED}$ que são paralelas entre si.

Sabendo-se que $\overline{BC}= 5 m$, $\overline{CD}= 3 m$, $\overline{DF} = 2 m$ e $\overline{ED} = 4,5 m$, então, a distância entre os pontos $A$ e $B$ é, em metros,

(A) 6,25.

(B) 6,50.

(C) 6,75.

(D) 7,25.

(E) 7,75.

Solução: (A)

Segundo a figura do enunciado temos que os triângulos $AFC$ e $EFD$ são semelhantes, desta forma temos a seguinte relação:

$\frac{\overline{AC}}{\overline{CF}}=\frac{\overline{ED}}{\overline{DF}}$

$\frac{\overline{AC}}{\overline{CF}}=\frac{\overline{ED}}{\overline{DF}}$

$\frac{\overline{AB}+5\; m}{3\; m+2\; m}=\frac{4,5\; m}{2\; m}$

$\frac{\overline{AB}+5\; m}{5\; m}=2,25$

$\overline{AB}+5\; m=2,25\times 5\; m$

$\overline{AB}=11,25\; m-5\; m=6,25\; m$

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!