Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 29 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.016


As barragens são elementos fundamentais para as usinas hidrelétricas.



O trapézio ABCD da imagem é um modelo matemático que representa um corte vertical de uma barragem.


Na imagem, a crista mede 10 metros, a altura mede 12 metros, o talude de montante mede 13 metros e o talude de jusante mede 15 metros.


Para calcular a medida da base, podemos dividir a figura em outros polígonos, como triângulos.


Assim, considere um primeiro triângulo retângulo que tem como hipotenusa o talude de montante e como catetos a altura e uma parte da base, com medida $x$.


Aplicando o Teorema de Pitágoras nesse triângulo, temos:


$x^{2}+12^{2}=13^{2} \;\Rightarrow\; x^{2}+144=169 \;\Rightarrow\; x^{2}=169-144 \;\Rightarrow\; x^{2} = 25$


Como procuramos uma medida, o valor será positivo, então $x = 5$.


Considere também, um segundo triângulo retângulo que tem como hipotenusa o talude de jusante e como catetos a altura e outra parte da base, com medida $y$.


Após aplicar o Teorema de Pitágoras no segundo triângulo descrito, podemos concluir que a medida da base do trapézio é, em metros,


(A) 5.

(B) 9.

(C) 14.

(D) 24.

(E) 50.


Solução: (D)


Segundo os dados do enunciado podemos obter a Figura 1:


Figura 1: Figura obtida da análise dos dados do enunciado.


Calculando $y$, por meio do Teorema de Pitágoras:


$15^{2}=12^{2}+y^{2}\; \Rightarrow \; y^{2}=225-144\; \Rightarrow \; y=\sqrt{81}=9$


Se observar a Figura 1, a medida da base do trapézio é a soma dos segmentos:


$\overline{DE}+\overline{EF}+\overline{FC}\;\Rightarrow \; x+\; crista\; + y$


$x+\; crista\; + y=5+10+9=24\; metros$


A medida da base do trapézio é de 24 metros.



***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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