Questão 26 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.016

Os condutos forçados em uma usina hidrelétrica são, na maioria dos casos, tubulações cilíndricas, que escoam o líquido sob uma pressão diferente da atmosfera.

Na imagem, temos a representação da secção transversal de um conduto forçado cilíndrico, na qual as circunferências são concêntricas (centro no ponto C) e a região ocupada entre a circunferência maior e a circunferência menor é chamada de coroa circular.

Sabendo que, o raio da circunferência maior mede 15 metros e o raio da circunferência menor mede 10 metros, podemos afirmar que a área da coroa circular é, em m³,

(A) 75.

(B) 125.

(C) 225.

(D) 375.

(E) 675

Solução: (D)

Para determinar a área da coroa circular basta subtrair a área do círculo de raio de 10 cm, $A_{menor}$, do círculo de raio de 15 cm, $A_{maior}$.

$A_{maior}=\pi\cdot r^{2}=3\cdot 15^{2}=3\cdot 225=675\; cm^{2}$

$A_{menor}=\pi\cdot r^{2}=3\cdot 10^{2}=3\cdot 100=300\; cm^{2}$

$A_{coroa\; circular}=A_{maior}-A_{menor}=675-300=375\; cm^{2}$

Outra forma de resolver é trabalhar com a relação:

$A_{coroa\; circular}=A_{maior}-A_{menor}$

$A_{coroa\; circular}=\pi\cdot r_{maior}^{2}-\pi\cdot r_{menor}^{2}=\pi\cdot \left ( r_{maior}^{2}-r_{menor}^{2} \right )$

$A_{coroa\; circular}=3\cdot \left ( 15^{2}-10^{2} \right )=3\cdot \left ( 225-100 \right )=3\cdot 125=375$

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!