Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 21 - Processo Seletivo - Senai - 2.016

Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 2º semestre de 2016
Órgão: SENAI
Prova: CGF 2120
Fonte: Portal SENAI


Usando triângulos retângulos semelhantes, um aluno fez a composição artística representada pela figura fora de escala abaixo.




Sabendo as medidas referentes ao primeiro triângulo, qual o valor de $x$, em centímetros?


a. 5,40.

b. 9,00.

c. 12,8.

d. 3,24.

e. 16,0.


Solução: (a)


Segundo Dolce e Pompeo (p. 198, 1.993):

"Dois triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem os três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos proporcionais.


Dois lados homólogos (homo = mesmo, logos = lugar) são tais que cada um deles está em um dos triângulos e ambos são opostos a ângulos congruentes".


Seguindo o enunciado obtemos a Figura 1. Observe que os $\beta \equiv \beta_{1}\equiv \beta_{3}$ então $\overline{AC}\equiv \overline{AE}\equiv \overline{AF}$ são lados homólogos, logo são proporcionais.


Figura 1: Figura obtida da análise dos dados do enunciado.


Sendo a razão entre lados homólogos de dois triângulos semelhantes é denominado razão de proporcionalidade, ou seja, quando dividimos dois lados homólogos obtemos o mesmo valor, então, considerando o triângulo ACB e o triângulo AEB:


$\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}=\frac{\overline{AC}}{\overline{AE}}$


Podemos calcular $\overline{AE}=x_{1}$ (vide Figura 2):


Figura 2: O triângulo ACB, semelhante ao triângulo AEB,


$\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}=\frac{\overline{AC}}{x_{1}}\Rightarrow \frac{25}{15}=\frac{15}{\overline{AE}}\Rightarrow x_{1}=\frac{15\; \cdot\; 15}{25}=9\; cm$


Calculando o lado $\overline{AF}=x$:


$\frac{\overline{AC}}{\overline{AE}}=\frac{\overline{AE}}{\overline{AF}}\Rightarrow \frac{15}{9}=\frac{9}{x}\Rightarrow x=\frac{9\; \cdot\; 9}{15}=5,4\; cm$

Fonte:

DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática Elementar - volume 9. 7º ed. São Paulo: Editora Atual, 1993. 





***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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