Questão 25 - Concurso Professor de Matemática - Instituto Federal / MS - 2.016

Cargo: Professor - Matemática

Ano: 2016

Órgão: IF / MS

Instituição: IF / MS

Fonte: PCI Concursos

Considere o triângulo com vértices em A(2, 3), B(4, 1), C(6, 7). Qual a equação da reta paralela ao lado BC, que passa pelo ponto médio do lado AC?

A) $x^{2}+y^{2}=9$

B) $3\cdot x+3\cdot y=9$

C) $x-y-9=0$

D) $x-y+9=0$

E) $-3x+y=-7$

Solução: (E)

Construindo uma imagem para guiar a interpretação do enunciado.

Na Figura 1 temos o triângulo formado pelos pontos dados.

Figura 1: Triângulo ABC.

Na Figura 2 temos o ponto médio $M$ no lado $AC$:

Figura 2: Ponto Médio $M=\left ( x_{M};\, y_{M} \right )$.

As coordenadas do ponto $M=\left ( x_{M};\, y_{M} \right )$ é calculado pela relação:

$x_{M}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}$

$ x_{M}=\frac{2+6}{2}=4$

$y_{M}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}$

$y_{M}=\frac{3+7}{2}=5$

Portanto $M=\left ( 4;\, 5 \right )$.

A solução é a equação da reta $r$ que passa pelo ponto $M$, conforme a Figura 3.

Figura 3: Reta $r$ que é a solução da questão.

Se a reta $r$ é paralela ao lado $AC$ então apresenta o seu coeficiente angular $m_{r}$ igual ao coefificiente angular da reta suporte do lado $AC$.

Calculando o coeficinete angular $m_{AC}$ da reta suporte do lado $AC$:

$m_{AC}=\frac{y_{C}-y_{A}}{x_{C}-x_{A}}=\frac{7-1}{6-4}=3$

Para encontrar a equação da reta que passa por um ponto precisamos do coeficiente angular da reta e do ponto. neste caso o ponto é $M=\left ( 4;\, 5 \right )$ e o coeficiente angular $m_{r}=3$

A equação da reta é dada pela relação $y-y_{0}=m\cdot \left (x-x_{0} \right )$, logo:

$y-y_{M}=m_{r}\cdot \left (x-x_{M} \right )$

$y-5=3\cdot \left (x-4 \right )$

$3\cdot x-y-7=0$

$-3\cdot x+y=-7$

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!