Questão 23 - Concurso Professor de Matemática - Instituto Federal / MS - 2.016

Cargo: Professor - Matemática

Ano: 2016

Órgão: IF / MS

Instituição: IF / MS

Fonte: PCI Concursos

Em um restaurante que serve refeições por quilo tem-se 6 opções de pratos quentes (arroz com brócolis, lasanha de presunto e queijo, nhoque de espinafre, risoto de abóbora, penne quatro queijos e risoto de aspargo) e 4 opções de carnes (peixe, carne suína, frango e carne bovina). Quantas opções os clientes podem escolher montando o prato com 5 itens distintos, de sorte que contenha ao menos 2 opções de carnes?

A) 252

B) 318

C) 120

D) 186

E) 116

Solução: (D)

Trata-se de uma questão envolvendo combinação. Para resolver é mais simples determinar a quantidade total de combinações das opções de pratos e de carnes oferecidos e depois retirar as combinações que não apresentam carnes e as combinações que apresentam apenas uma das opções de carne.

No total temos 10 opções de escolha para montar um prato: 6 opções pratos quentes e 4 opções de carnes. Temos que escolher 5 das 10 opções, logo:

$C_{10,5}=\frac{10!}{\left ( 10-5 \right )!\cdot 5!}=252$

O número de pratos que se pode montar sem utilizar opções de carne é escolher 5 das 6 opções de pratos quentes:

$C_{6,5}=\frac{6!}{\left ( 6-5 \right )!\cdot 5!}=6$

Resta apenas determinar a quantidade de pratos que podemos montar utilizando apenas um das 4 opções de carnes. Se usamos uma opção de carne, demos deteminar o número de combinações de 4 opções de pratos quentes.

$4\cdot C_{6,4}=4\cdot \frac{6!}{\left ( 6-4 \right )!\cdot 4!}=60$

O total de pratos que os clientes podem montar com 5 opções distintas, de sorte que contenha ao menos 2 opções de carnes, é dado por:

$C_{10,5}-C_{6,5}-4\cdot C_{6,4}=252-6-60=186$

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!