Questão 20 - Concurso Professor de Matemática - Instituto Federal / MS - 2.016

Cargo: Professor - Matemática

Ano: 2016

Órgão: IF / MS

Instituição: IF / MS

Fonte: PCI Concursos

Comumente necessitamos recorrer à fatoração de expressões algébricas para auxiliar a resolução de problemas matemáticos. Considere necessária a fatoração da seguinte expressão $\left (sen \: 65^{\circ}-sen \, 25^{\circ} \right )$. Nessas condições, a referida fatoração resulta em:

A) $2\cdot sen\: 20^{\circ}$

B) $sen\: 25^{\circ}$

C) $2\cdot sen\: 15^{\circ}$

D) $\sqrt{2}\cdot sen\: 20^{\circ}$

E) $\sqrt{2}\cdot sen\: 15^{\circ}$

Solução: (D)

Sabemos que:

$sen \: \alpha -sen \: \beta =2\cdot sen\: \left ( \frac{\alpha -\beta }{2} \right )\cdot cos\: \left ( \frac{\alpha +\beta }{2} \right )$

Então:

$sen \: 65^{\circ}-sen \, 25^{\circ} =2\cdot sen\: \left ( \frac{65^{\circ} -25^{\circ} }{2} \right )\cdot cos\: \left ( \frac{65^{\circ}+25^{\circ} }{2} \right )$,

$sen \: 65^{\circ}-sen \, 25^{\circ} =2\cdot sen\: \left ( 20^{\circ} \right )\cdot cos\: \left ( 45^{\circ} \right )=2\cdot sen\: \left ( 20^{\circ} \right )\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$sen \: 65^{\circ}-sen \, 25^{\circ} =\sqrt{2}\cdot sen\: \left ( 20^{\circ} \right )$

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!