Questão 18 - Concurso Professor de Matemática - Pref. Maranguape / CE - 2.016

Cargo: Professor - Matemática

Ano: 2016

Órgão: Prefeitura de Maranguape / CE

Instituição: GR Consultoria e Assessoria

Fonte: PCI Concursos

Um professor quer guardar 60 provas amarelas, 72 provas verdes e 48 provas roxas, entre vários envelopes, de modo que cada envelope receba a mesma quantidade e o menor número possível de cada prova. Qual a quantidade de envelopes, que o professor precisará, para guardar as provas?

a) 4;

b) 6;

c) 12;

d) 15.

Solução: (d)

Para "cada envelope receba a mesma quantidade e o menor número possível de cada prova" é necessário determinar o M.D.C. (Máximo Divisor Comum) entre as quantidades de cada cor de prova.

Calculando o m.d.c.(48, 60, 72), fatorando 48, 60 e 72:

48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁴ x 3

60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3 x 5

72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2³ x 3²

O m.d.c.(48, 60, 72) é o produto dos fatores comuns com os menores expoentes, então:

m.d.c.(48, 60, 72) = 2² x 3 = 4 x 3 = 12

Cada envelope deve conter 12 provas.

Dividindo o número de provas pelo m.d.c. obtemos o número de envelopes para cada tipo de prova:

(i) para guardar as 60 provas amarelas: 60 / 12 = 5 envelopes;

(ii) para guardar as 72 provas verdes: 72 / 12 = 6 envelopes;

(iii) para guardar as 48 provas roxas: 48 / 12 = 4 envelopes;

No total para guardar as provas, nas condições do enunciado, o professor deve utilizar 5 + 6 + 4 = 15 envelopes.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!