Questão 14 - Concurso Professor de Matemática - E.F. / EJA - Pref. de Francisco Dumont / MG - 2.016

Cargo: Analista Municipal III - Professor dos Anos Finais do Ensino Fundamental e do EJA - Matemática
Ano: 2016
Órgão: Prefeitura de Francisco Dumont / MG
Instituição: COTEC / UNIMONTES
Fonte: PCI Concursos

Se $\left ( 2,\, 3 \right )$ é o ponto da reta $r$ mais próximo de $\left ( 0,\, 0 \right )$, então a equação de r é

A) $5\cdot x + y −13 = 0$.

B) $8\cdot x − y −13 = 0$.

C) $11\cdot x − 3\cdot y −13 = 0$.

D) $2\cdot x + 3\cdot y −13 = 0$.

Solução: (D)

Se o ponto $P= \left ( 2,\, 3 \right )$ da reta $r$ está mais próximo de $O= \left ( 0,\, 0 \right )$ então $r$ é perpendicular a reta suporte do segmento $\overline{OP}$.

A Figura 1 apresenta uma análise do enunciado.

Figura 1: Construção baseado nos dados do enunciado.

Sabemos que o produto do coeficiente angular de retas perpendiculares é $-1$, então:$m_{r}$ c

$m_{r}\cdot m_{\overline{OP}}=-1$

Calculando $m_{\overline{OP}}$:

$m_{\overline{OP}}=\frac{y_{P}-y_{O}}{x_{P}-x_{O}}=\frac{3-0}{2-0}=\frac{3}{2}$

$m_{r}\cdot \frac{3}{2}=-1$

$m_{r}=-\frac{2}{3}$

O valor negativo do coeficiente angular indica que a análise inicial da Figura 1 está correta.

A equação da reta que passa por um ponto $P= \left ( x_{P},\, y_{P} \right )$ e tem um coeficiente angular $m$ é obtida segundo a relação: $y-y_{P}=m\cdot \left ( x-x_{P} \right )$.

$y-3=-\frac{2}{3}\cdot \left ( x-2 \right )$

$y-3=-\frac{2}{3}\cdot x+ \frac{4}{3}$

$y=-\frac{2}{3}\cdot x+ \frac{13}{3}$

$3\cdot y=-2\cdot x+ 13$

$3\cdot y+2\cdot x- 13=0$

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!